題目鏈接：http://codeforces.com/problemset/problem/448/C

題意：

　　給你n個數字，給定m。

　　問你是否能從中選出若幹個數字，使得這些數字之和為m的倍數。

題解：

　　其實就是要找一些數字，使得之和mod m為0。

　　開一個vector，存當前已經能夠構成的數字之和mod m之後的值。

　　一開始vector為空，然後枚舉n個數字a[i]，對於每個數字枚舉當前vector中的值v[i]，將沒有出現過的(a[i]+v[i])%m值加入vector中。

　　最後判斷下vector中有沒有0就好。

　　然而直接做是O(nm)的過不了。

　　這時候就有一個結論：

　　　　當n>m時，一定能夠找出一些數字，使得它們之和mod m為0。

　　證明：

　　　　令sum[i]為數字a[1 to i]的和mod m後的值。

　　　　顯然，一定有一對(i,j)使得sum[i]==sum[j] (i<j)。

　　　　所以有∑ a[i+1 to j] mod m == 0。得證。

　　這樣當n>m的時候特判一下直接輸出，否則再跑上面的做法。

　　這樣復雜度就成O(m^2)的了。

AC Code:

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3
 
 #include <string.h>
 4 #include <vector>
 5 #define MAX_M 1005
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 int n,m;
10 int vis[MAX_M];
11 vector<int> v;
12 
13 int main()
14 {
15     cin>>n>>m;
16     if(n>m)
17     {
18         cout<<"YES"<<endl;
19
 
         return 0;
20     }
21     memset(vis,false,sizeof(vis));
22     int x;
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24     {
25         cin>>x;
26         x%=m;
27         for(int j=0,t=v.size();j<t;j++)
28         {
29             int now=(v[j]+x)%m;
30             if(!vis[now])
31             {
32                 v.push_back(now);
33                 vis[now]=true;
34             }
35         }
36         if(!vis[x])
37         {
38             v.push_back(x);
39             vis[x]=true;
40         }
41     }
42     if(vis[0]) cout<<"YES"<<endl;
43     else cout<<"NO"<<endl;
44 }

Codeforces 577B Modulo Sum：數學 結論【選數之和為m的倍數】