【題意】T次詢問第k小的非完全平方數倍數的數。T<=50，k<=10^9。（即無平方因子數——素因數指數皆為0或1的數）

【算法】數論（莫比烏斯函數）

【題解】考慮二分，轉化為詢問[1,x]中無平方因子數的個數（x最大為2n）。

運用容斥，答案ans=x - 1個素數的平方的倍數的數的個數 + 2個素數的乘積的平方的倍數的數的個數……

枚舉i=[1,√x]的所有數字，系數是莫比烏斯函數，i的平方的倍數的數的個數就是n/(i^2)。

ans=x-Σμ(i)*n/(i^2)，i∈[1,√x]

復雜度O(T*√n)。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include
 
<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50010;
int T,tot,n,miu[maxn],prime[maxn];
bool mark[maxn];
int main(){
    scanf("%d",&T);
    miu[1]=1;
    for(int i=2;i<=50000;i++){
        if(!mark[i]){prime[++tot]=i;miu[i]=-1;}
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=50000;j++){
            mark[i
 
*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
            miu[i*prime[j]]=-miu[i];
        }
    }
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        long long l=0,r=2*n,mid,ans;//
        while(l<r){
            mid=(l+r)>>1;ans=0;int sq=(int)sqrt(mid);
            for(int i=1;i<=sq;i++){
                ans
 
+=miu[i]*mid/i/i;
            }
            if(ans>=n)r=mid;else l=mid+1;
        }
        printf("%lld\n",l);
    }
    return 0;
}

【BZOJ】2440: [中山市選2011]完全平方數