【題目】D. Almost Acyclic Graph

【題意】給定n個點的有向圖（無重邊），問能否刪除一條邊使得全圖無環。n<=500,m<=10^5。

【算法】拓撲排序

【題解】找到一個簡單環，則欲刪除的邊一定經過該環。嘗試環上的每一條邊（至多n條邊）後再次拓撲排序判斷全圖是否有環。

拓撲排序後定位到簡單環：剩余圖是環+環內DAG，DFS過程中將走入死路的點標-1，訪問過標1，找到訪問過的點就是簡單環。換起始點直到找到環為止。

復雜度O(nm)。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
using
 
 namespace std;
const int maxn=600,maxm=100010;
struct edge{int v,from;}e[maxm];
int map[maxn][maxn],tot,cnt,n,m,first[maxn],p,vis[maxn],in[maxn],deg[maxn],suc[maxn];
queue<int>Q;
void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;in[v]++;}
void dfs(int x,int fa){
    if(p||vis[x]==-1
 
)return;
    if(vis[x]==1){p=x;suc[fa]=x;return;}
    vis[x]=1;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(deg[e[i].v]>0){
        dfs(e[i].v,x);
        if(p){if(fa&&!suc[p])suc[fa]=x;break;}
    }
    if(!p)vis[x]=-1;
}
bool solve(int o){
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){deg[i]=in[i];if
 
(i==e[o].v)deg[i]--;if(deg[i]==0)Q.push(i),cnt++;}
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.front();Q.pop();
        for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(i!=o&&--deg[e[i].v]==0)Q.push(e[i].v),cnt++;
    }
    if(cnt==n)return 1;
    return 0;
}    
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        insert(u,v);map[u][v]=tot;
    }
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){deg[i]=in[i];if(in[i]==0)Q.push(i),cnt++;}
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.front();Q.pop();
        for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(--deg[e[i].v]==0)Q.push(e[i].v),cnt++;
    }
    if(cnt==n){printf("YES");return 0;}
    for(int i=1;i<=n;i++)if(deg[i]>0&&!p)dfs(i,0);
    int pp=p;
    do{
        if(solve(map[p][suc[p]])){printf("YES");return 0;}
        p=suc[p];
    }while(p!=pp);
    printf("NO");
    return 0;
}

另一種解法：枚舉點i，in[i]--，拓撲排序找環。這樣相當於刪除一條指向n的邊後全圖找環。

【CodeForces】915 D. Almost Acyclic Graph 拓撲排序找環