函數式編程有兩個最基本的運算：合成和柯裏化。

2.1 函數的合成

如果一個值要經過多個函數，才能變成另外一個值，就可以把所有中間步驟合並成一個函數，這叫做"函數的合成"（compose）。

上圖中，X和Y之間的變形關系是函數f，Y和Z之間的變形關系是函數g，那麽X和Z之間的關系，就是g和f的合成函數g·f。

下面就是代碼實現了，我使用的是 JavaScript 語言。註意，本文所有示例代碼都是簡化過的，完整的 Demo 請看《參考鏈接》部分。

合成兩個函數的簡單代碼如下。

const compose = function (f, g) {
  return function (x) {
    return f(g(x));
  };
}
 

函數的合成還必須滿足結合律。

compose(f, compose(g, h))
// 等同於
compose(compose(f, g), h)
// 等同於
compose(f, g, h)

合成也是函數必須是純的一個原因。因為一個不純的函數，怎麽跟其他函數合成？怎麽保證各種合成以後，它會達到預期的行為？

前面說過，函數就像數據的管道（pipe）。那麽，函數合成就是將這些管道連了起來，讓數據一口氣從多個管道中穿過。

2.2 柯裏化

f(x)和g(x)合成為f(g(x))，有一個隱藏的前提，就是f和g都只能接受一個參數。如果可以接受多個參數，比如f(x, y)和g(a, b, c)，函數合成就非常麻煩。

這時就需要函數柯裏化了。所謂"柯裏化"，就是把一個多參數的函數，轉化為單參數函數。

// 柯裏化之前
function add(x, y) {
  return x + y;
}

add(1, 2) // 3

// 柯裏化之後
function addX(y) {
  return function (x) {
    return x + y;
  };
}

addX(2)(1) // 3

有了柯裏化以後，我們就能做到，所有函數只接受一個參數。後文的內容除非另有說明，都默認函數只有一個參數，就是所要處理的那個值。

http://www.ruanyifeng.com/blog/2017/02/fp-tutorial.html

函數式編程－函數的合成與柯裏化