LCT維護子樹信息的思路總結與其它問題詳見我的LCT總結

思路分析

動態連邊，LCT題目跑不了了。然而這題又有點奇特的地方。

我們分析一下，查詢操作就是要讓我們求出砍斷這條邊後，x和y各自子樹大小的乘積。

掌握了LCT如何維護虛子樹信息和後，做法就很清晰了。split(x,y)後，輸出x的虛子樹和+1與y的虛子樹和+1的乘積；或者，（以y為根）輸出x的子樹總和與y的子樹總和減去x的子樹總和的乘積。

代碼如下（這次我試著寫了一個單旋"Spaly"，好像常數還小不少。。。。。。）

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define R register int
#define I inline void
const int N=100009;
int f[N],c[N][2],si[N],s[N];
bool r[N];
#define lc c[x][0]
#define rc c[x][1]
inline bool nroot(R x){return c[f[x]][0]==x||c[f[x]][1]==x;}
I pushup(R x){
    s[x]=s[lc]+s[rc]+si[x]+1;
}
I pushdown(R x){
    if(r[x]){
        R t=lc;lc=rc;rc=t;
        r[lc]^=1;r[rc]^=1;r[x]=0;
    }
}
I pushall(R x){
    if(nroot(x))pushall(f[x]);
    pushdown(x);
}
I rotate(R x){
    R y=f[x],z=f[y],k=c[y][1]==x,w=c[x][!k];
    if(nroot(y))c[z][c[z][1]==y]=x;c[x][!k]=y;c[y][k]=w;
    f[w]=y;f[y]=x;f[x]=z;
    pushup(y);
}
I splay(R x){//請忽略這個spaly
    pushall(x);
    while(nroot(x))rotate(x);
    pushup(x);
}
I access(R x){
    for(R y=0;x;x=f[y=x]){
        splay(x);
        si[x]+=s[rc];
        si[x]-=s[rc=y];
        //pushup(x);試著去掉，發現對答案無影響
    }
}
I makeroot(R x){
    access(x);splay(x);
    r[x]^=1;
}
I split(R x,R y){
    makeroot(x);
    access(y);splay(y);
}
I link(R x,R y){
    split(x,y);
    si[f[x]=y]+=s[x];
    pushup(y);
}//LCT模板到此結束
#define G ch=getchar()
#define gc G;while(ch<‘-‘)G
#define in(z) gc;z=ch&15;G;while(ch>‘-‘)z*=10,z+=ch&15,G;
int main(){
    register char ch;
    register bool fl;
    R n,q,u,v;
    in(n);in(q);
    for(R i=1;i<=n;++i)s[i]=1;
    while(q--){
        gc;fl=ch==‘A‘;in(u);in(v);
        if(fl)link(u,v);
        else{
            split(u,v);
            printf("%lld\n",(long long)(si[u]+1)*(si[v]+1));//可以換成上面提到的另一種
        }
    }
    return 0;
}
 

洛谷P4219 [BJOI2014]大融合（LCT，Splay）