題目

皮卡丘被火箭隊用邪惡的計謀搶走了！這三個壞家夥還給小智留下了赤果果的挑釁！為了皮卡丘，也為了正義，小智和他的朋友們義不容辭的踏上了營救皮卡丘的道路。
火箭隊一共有N個據點，據點之間存在M條雙向道路。據點分別從1到N標號。小智一行K人從真新鎮出發，營救被困在N號據點的皮卡丘。為了方便起見，我們將真新鎮視為0號據點，一開始K個人都在0號點。
由於火箭隊的重重布防，要想摧毀K號據點，必須按照順序先摧毀1到K-1號據點，並且，如果K-1號據點沒有被摧毀，由於防禦的連鎖性，小智一行任何一個人進入據點K，都會被發現，並產生嚴重後果。因此，在K-1號據點被摧毀之前，任何人是不能夠經過K號據點的。
為了簡化問題，我們忽略戰鬥環節，小智一行任何一個人經過K號據點即認為K號據點被摧毀。被摧毀的據點依然是可以被經過的。
K個人是可以分頭行動的，只要有任何一個人在K-1號據點被摧毀之後，經過K號據點，K號據點就被摧毀了。顯然的，只要N號據點被摧毀，皮卡丘就得救了。
野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毀N號據點救出皮卡丘的同時，使得K個人所經過的道路的長度總和最少。
請你幫助小智設計一個最佳的營救方案吧！

輸入格式

第一行包含三個正整數N，M，K。表示一共有N+1個據點，分別從0到N編號，以及M條無向邊。一開始小智一行共K個人均位於0號點。
接下來M行，每行三個非負整數，第i行的整數為Ai，Bi，Li。表示存在一條從Ai號據點到Bi號據點的長度為Li的道路。

輸出格式

僅包含一個整數S，為營救皮卡丘所需要經過的最小的道路總和。

輸入樣例

3 4 2

0 1 1

1 2 1

2 3 100

0 3 1

輸出樣例

3

【樣例說明】

小智和小霞一起前去營救皮卡丘。在最優方案中，小智先從真新鎮前往1號點，接著前往2號據點。當小智成功摧毀2號據點之後，小霞從真新鎮出發直接前往3號據點，救出皮卡丘。

提示

對於100%的數據滿足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保證小智一行一定能夠救出皮卡丘。至於為什麽K ≤ 10，你可以認為最終在小智的號召下，小智，小霞，小剛，小建，小遙，小勝，小光，艾莉絲，天桐，還有去日本旅遊的黑貓警長，一同前去大戰火箭隊。

題解

比較容易想到，每一次的移動，一定是為了到達一個未摧毀的點，也就是一個比當前點都大的點
所以每一次移動時，路徑上點點都不會比終點大

由此，我們可以floyd預處理兩點間最短路，但用以更新的k不能比i和j都大

這樣我們重建了一張競賽圖，也是一張拓撲圖
現在問題就轉化成了：選盡量短的幾條從0出發的路徑，使所有點都被覆蓋

就有轉化為了最小費用可行流

具體怎麽建圖，就不說了【懶。】

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
 

#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<‘ ‘; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 310,maxm = 500005,INF = 1000000000;
inline int read(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57) {if (c == ‘-‘) flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 3) + (out << 1) + c - ‘0‘; c = getchar();}
    return out * flag;
}
int n,m,K,h[maxn],ne = 2,S,T,SS,TT;
struct EDGE{int to,nxt,f,w;}ed[maxm];
inline void build(int u,int v,int f,int w){
    ed[ne] = (EDGE){v,h[u],f,w}; h[u] = ne++;
    ed[ne] = (EDGE){u,h[v],0,-w}; h[v] = ne++;
}
int d[maxn],minf[maxn],p[maxn],inq[maxn];
queue<int> q;
int mincost(){
    int flow = 0,cost = 0;
    while (true){
        for (int i = 0; i <= TT; i++) d[i] = INF,inq[i] = 0;
        d[SS] = 0; minf[SS] = INF;
        q.push(SS);
        int u;
        while (!q.empty()){
            u = q.front(); q.pop();
            inq[u] = false;
            Redge(u) if (ed[k].f && d[to = ed[k].to] > d[u] + ed[k].w){
                d[to] = d[u] + ed[k].w; p[to] = k; minf[to] = min(minf[u],ed[k].f);
                if (!inq[to]) q.push(to),inq[to] = true;
            }
        }
        if (d[TT] == INF) break;
        flow += minf[TT];
        cost += minf[TT] * d[TT];
        u = TT;
        while (u != SS){
            ed[p[u]].f -= minf[T];
            ed[p[u] ^ 1].f += minf[T];
            u = ed[p[u] ^ 1].to;
        }
    }
    return cost;
}
int G[maxn][maxn];
void floyd(){
    for (int k = 0; k < n; k++)
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if ((k <= i || k <= j) && G[i][j] > G[i][k] + G[k][j])
                    G[i][j] = G[i][k] + G[k][j];
}
void init(){
    for (int i = 0; i < n; i++){
        build(SS,i + n,1,0);
        build(i,TT,1,0);
        build(i,i + n,INF,0);
        build(i + n,T,INF,0);
    }
    build(S,0,K,0);
    build(T,S,INF,0);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
            build(i + n,j,INF,G[i][j]);
}
int main(){
    n = read(); m = read(); K = read(); n++;
    S = 2 * n; T = S + 1; SS = T + 1; TT = SS + 1;
    int a,b,w;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (i != j) G[i][j] = INF;
    while (m--){
        a = read(); b = read(); w = read();
        G[a][b] = G[b][a] = min(G[a][b],w);
    }
    floyd();
    init();
    printf("%d\n",mincost());
    return 0;
}

BZOJ2324 [ZJOI2011]營救皮卡丘 【費用流】