1. 在時間序列分析中， 數學模型是什麽？數學公式又是什麽？數學推導過程又是什麽？... ...

　　一句話：用數學公式後者符號來表示現實存在的意義。數學是“萬金油”的科學，它是作為工作和分析方法運用到某個學科當中。比如在物理學中，數學公式或者數學符號也是表示現實存在的意義，G表示重力，再比如用什麽表示分子，這些東西都是現實存在，而通過在數學層面的公式計算或者推導，就能夠得到某種結果反推到現實中存在的意義是否準確。說白了是把現實的意義符號化和簡單化的表示出來。

2. 時間序列分析屬於計量經濟學的一個分支。我們知道計量經濟學的分析手段主要來自於統計學和線性代數。因此時間序列作為一組數據集合，也是具有其他學科所共有分析數據結構的方法和其自身特有的分析數據結構的方法。

3. 通用的幾個基本概念：均值、方差、標準差、協方差、自相性。

　　一組數據需要觀察的話，我們需要了解一下他們的組成結構，正如我們要了解原子、分子、電子等的結構一個道理。

　　3.1 數據結構現象1：均值

　　　　現實存在意義：均值也叫期望(expect)，其實專業點兒講叫期望，也就是個專有名詞和普通叫法的區別。這個知道就行了。顯示存在的意義可以理解為，一堆數據集合，各自有一種內在動力趨於某種東西，就像地球上的任何物體都趨於地心一樣。這種趨於的目標叫“期望”（佛學中講叫自求），都具有這種趨勢。

　　　　數學符號表達：

　　　　備註：在時間序列中，很多時候用μ來表示期望的這種現實存在意義。要記住這些符號，到再次遇到的時候就能知道是什麽現實存在意義，不容易搞混和摸不著頭腦。

　　3.2 數據結構現象2：方差

　　　　現實存在的意義：如果數據集合的這條序列有且只有一條，就像一條蛇或者射線一樣，有且只有自己的這一組。就存在一個東西叫方差。方：是平方的意思；差：指的是差距。我們知道了“期望”之後，雖然都趨於期望，但是每一個數據距離期望的差距怎麽表示，就跟每個省市距離北京的差距的平均在什麽水平線上。

　　　　數學符號表達：

　　　　備註：在時間序列中，很多時候用小sigma方來表示方差，在統計學中用s方表示。

　　3.3 數據結構現象3：標準差

　　　　現實存在的意義：方差平方之後是為了把這個平均差距顯示的數值大一些，標準差是把平均顯示的這個數值小一些。主要是為了方便觀察。因此標準差就是在方差基礎上開個平方即可。

　　　　備註：在時間序列中，標準差用大寫的S表示。

　　3.4 數學結構現象4：協方差

　　　　現實存在的意義：方差理解了。那麽協方差的協指的是double，協同，協就是兩個的意思。現在如果有兩條射線的話，他們分別距離自己的平均值的距離的比較叫做協方差。但是時間序列這類數據只有一組一維的數據。因此協方差的協和滯後去協，簡單的滯後一次的話，就是慢一步的數據和正常數據咱倆去協比較。

　　　　數學符號表達：

　　　　備註：在時間序列中，協方差用γ這個符號來表示。從這個公式可以看出Zt1和Zt2他們分別距離自己的均值去方差，然後在相乘表示協。很簡單吧。

　　3.5 數學結構現象5：相關性

　　　　現實存在的意義：求出協方差之後，我們考慮一個問題就是協方差對應這每一個“協”關系，他們對應得比值是多少，所謂對應的比值可以理解為每一個“協”距離整體的距離比值是百分之幾？兩個的“協”對應他們的整體距離的比值是百分之幾就能夠表示他們之間有多相關，這個相關系數越大，表示這兩個數值越有關系。可以理解為，如果兩個序列，一個是3000多這個基數去變動，一個是10000多這個基數去變動，他們的絕對數據肯定是不一樣的，但是他們的變動比率是一樣的，所謂相關性也可以理解為把兩個值統一化，在同一個維度來評價這兩個值的協方差關系，因此在同一個維度來衡量這兩個值的協方差關系就叫做相關性。

　　　　數學符號表達：

　　　　備註：在時間序列中，相關性用ρ這個希臘字母來表示。

4. 時間序列自有的幾個基本概念：自協方差、自相關函數、偏自相關函數

　　4.1 因為時間序列這種數據的特點是一維，勇往直前永不回頭。因此如果借用統計學的上面的這些衡量數據特點的意義表示，有些不太適宜。因此根據時間序列數據的這種數據的特點，形成了自協方差、自相關函數、偏自相關函數。看到前面都加了一個自，原因是時間序列沒法在找到一個別的數據和自己來進行比較；只能自己和自己來比較，自己和自己的慢幾拍（滯後期）的這些數據進行比較，所以加入了一個自。

　　4.2 正是由於只能自己和自己比較。具有一些性質：

　　第一個表示自協方差性質，第二個表示自相關性質，第三個表示偏相關性質。

　　4.3 時間序列數據結構現象1：自協方差

　　　　現實存在的意義：與上面一樣，表示滯後期和原始期直接的協方差，把第二個序列倒換成滯後期的序列進行協方差即可。與上面意義一樣。

　　　　數學符號表達：

　　　　備註：繼續借用上面的符號，但是在上面加上一個尖頭或者念hat（帽子），表示自協方差，與原來的協方差表示意思一樣，但是統計數據不一樣而已。其中求E的期望符號，用分數表示，原理也是一樣。這裏的Z的期望只有一個Zt的期望也是Z，Zt+k的期望也是Z，所以後面的滯後減去的期望也是總體期望。

　　4.4 時間序列數據結構現象2：自相關函數（ACF）

　　　　現實存在的意義：同上

　　　　數學符號表達：

　　　　備註：繼續借用上面的符號，也是加一個hat。但是這裏註意到沒有，這裏的分母和上面表示相關函數的分母不一樣。下面除以是兩個標準差乘積，還少一個個數n，這是因為根據“自”的性質，對於較大的n，ρk的分布近似正態分布，均值為ρk，方差ρk為0，Sρk=1/n開根號。1/n*n等於1，所以n就沒有了。另外，zt+k和zt近似正態分布，也就是說這個均值會收斂到0，因此計算一個即可。

　　4.5 時間序列數據結構意義3：偏自相關函數（PACF）

　　 　　現實存在的意義：除了Zt和Zt+k之間的自相關外，我們考場除去了Zt和Zt+k共同線性依賴的敢於變量Zt+1,Zt+2,Zt+3...的影響後的相關，表達式為PCorr(Zt，Zt+k | Zt+1，...，Zt+k-1）。也就是說觀察在Zt+1的條件下，Zt和Zt+k的自相關狀態是怎麽樣，以此類推。因此我們有了如下表達式：

　　　 　數學符號表達：

　　　　 數學符號表達(遞推式)：

　　　　 備註：符號用大寫φkk來表示，也可以用一個大小的Pk來表示。在這裏我們看到了原先求自相關的分母和分子和統計學意義上求自相關的分子父母又回來了。也就是說，如果用統計學的那種求自相關的方式在時間序列裏面求導處理的結果是叫做偏自相關。

5. 小結一下：

　　時間序列借用統計學的數據結構分析公式，期望還是等於期望。自協方差 = 協方差（期望用一個）。自相關系數 = 相關系數（期望用一個）。偏自相關 = 相關系數（期望各自序列用各自的）。

（編輯繼續中。。。）

計量經濟與時間序列_時間序列分析的幾個基本概念(自相關函數,偏自相關函數等)