上次給大家說了說簡單的冒泡排序，這次我們來說一說插入排序

插入排序的做法就像是我們日常生活中玩撲克牌一樣，每次抽一張牌，將撲克牌按一定順序插入手牌中，一步步完成排序

本文將介紹以下內容

排序思想
算法實現（JAVA）
測試階段
排序過程講解
算法分析

排序思想

插入排序同樣有內循環和外循環，外循環執行n - 1次，內循環負責比較相鄰兩個數的大小並交換（如果需要）。每次將未排序序列裏的第一個數與後一個數比較，如果後者小，就交換二者的位置，並和以排序的序列元素依次比較並交換（如果需要）。

就如同玩撲克牌，每次抽取的一張牌都要與所有手牌一對一比較，並確定最終插入的位置。

算法實現

1. 外循環

public static void insertionSort(int[] a) {
        int n = a.length;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
        }
    }

循環次數為n - 1，否則數組下標越界，下文會說明原因。

2. 內循環

for (int j = i; j > 0 && a[j] < a[j - 1] ; j--) {
                int temp = a[j];
                a[j] = a[j - 1];
                a[j - 1] = temp;
            }
 

交換條件為後一項小於前一項，每次都是a[j]與a[j - 1] 比較，所以只能有n - 1 次循環，否則數組下標越界。

所以，插入排序的代碼塊就是如此了：

public static void insertionSort(int[] a) {
        int n = a.length;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = i; j > 0 && a[j] < a[j - 1] ; j--) {           
                int temp = a[j];
                a[j] = a[j - 1];
                a[j - 1] = temp;
            }
        }
    }
 

測試階段

我們還是用十個隨機數字來作為輸入：

public static void main(String[] args){
        int[] a = new int[10];
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            a[i] = (int)(Math.random()*100);
            System.out.print(a[i] + " ");
        }
        System.out.println();
        insertionSort(a);
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i] + " ");
        }
    }

隨機選取幾組結果：

排序過程講解

我們以result_1的排序結果作為示例來解釋一下排序過程：

• 第一步：74與11比較，交換順序，已排序序列為[11,74]

• 第二步：74與99比較，不交換順序，已排序序列為[11,74,99]

• 第三步：99與85比較，交換順序，85與74比較，不交換順序，已排序序列為[11,74,85,99]

• 第四步：99與14比較，交換順序，85與14比較，交換順序，74與14比較，交換順序，已排序序列為[11,14,74,85,99]

• 第五步：99與74比較，交換順序，85與74比較，交換順序，74與74比較，不交換順序，已排序序列為[11,14,74,74,85,99]

• 第六步：99與24比較，交換順序，85與24比較，交換順序，74與24比較，交換順序，74與24比較，交換順序，14與24比較，不交換順序，已排序序列為[11,14,24,74,74,85,99]

• 第七步：99與90比較，交換順序，85與90比較，不交換順序，已排序序列為[11,14,24,74,74,85,90,99]

• 第八步：99與比54較，交換順序，85與54比較，交換順序，74與53比較，交換順序，74與54比較，交換順序，24與54比較，不交換順序，已排序序列為[11,14,24,54,74,74,85,99]

• 第九步：99與82比較，交換順序，85與82比較，交換順序，
  74與82比較，不交換順序，已排序序列為[11,14,24,74,74,85,90,99]

n個元素的數組，經歷n - 1次排序，總而言之，如果兩元素比較，後者較小，就有可能多次比較，最後插入較前的位置。

算法分析

1. 特點

• 插入排序對於較為有序（部分有序）的數組時極為高效，因為有序的兩個數不滿足內循環的循環條件，所以可以直接跳過，極大增加效率。

2. 時間復雜度

• 最優情況：數組全部按升序排列，只需要進行n - 1次的比較就可完成，不需要交換

• 最差情況：數組全部按降序排列，需要進行n(n - 1) / 2次比較
  (1 + 2 + 3 + ... + n - 1) = n(n - 1) / 2，需要進行n(n - 1) / 2次交換

• 正常來說，插入排序的時間復雜度為O(n²)

3. 空間復雜度

插入排序需要一個臨時變量來交換元素，所以空間復雜度為O(1)

4. 穩定性

插入排序是穩定的，例如result_1中，排序前a[0] = a[5] = 74，且a[0]代表的74在a[5]代表的74之前。在排序過程中，兩個74相遇，並沒有交換位置，所以插入排序是穩定的

插入排序就講到這，下一篇文章將會是歸並排序。

【算法】排序（四）歸並排序