【題意】給定a和b，求滿足a<=lcm(x,y)<=b && x<y的數對(x,y)個數。a,b<=10^11。

【算法】莫比烏斯反演+組合計數

【題解】★具體推導過程參考：51nod1222 最小公倍數計數

過程運用到的技巧：

1.將所有i和j的已知因子提取出來壓縮上屆。

2.將帶有μ(k)的k提到最前面，從而後面變成單純的三元組形式。

最終形式：

$$ans=\sum_{k=1}^{\sqrt n} \mu(k) \sum_{d} \sum_{i} \sum_{j} [i*j*d<=\frac{n}{k^2}]$$

問題轉化為枚舉(d,i,j)三元組滿足其乘積<=n/k^2。

雖然題目要求組合（有序），但是有d的存在，所以先求排列（無序）。

但是三元組的排列不方便統計，所以求三元組的組合乘上排列系數

先算嚴格從小到大的，然後減去兩個相同的和三個相同的。

最後+n後/2就變成組合。

聽說復雜度O(n^(2/3))。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=1000010;
int miu[maxn],prime[maxn],tot;
bool vis[maxn];
int solve(int x){
    if
 
(!x)return 0;
    int N=(int)sqrt(x)+1,ans=0;
    for(int k=1;k<=N;k++)if(miu[k]){
        int n=x/(k*k);
        for(int d=1;d*d*d<=n;d++){
            for(int i=d+1;i*i*d<=n;i++)ans+=miu[k]*((n/(d*i)-i)*6+3);
            ans+=miu[k]*((n/(d*d)-d)*3+1);
        }
    }
    return (ans+x)/2;
}    
 
#undef int
int main(){
#define int long long
    int A,B;
    scanf("%lld%lld",&A,&B);
    int N=(int)sqrt(B)+1;
    miu[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        if(!vis[i]){miu[prime[++tot]=i]=-1;}
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=N;j++){
            vis[i*prime[j]]=1;//
            if(i%prime[j]==0)break;
            miu[i*prime[j]]=-miu[i];
        }
    }
    printf("%lld\n",solve(B)-solve(A-1));
    return 0;
}

【51nod】1222 最小公倍數計數 莫比烏斯反演+組合計數