常用算法設計和優化策略（本蒟蒻不定期更新）

下面是紫書上講的常用算法設計策略和優化策略：

• 分治法：將問題分成相同的獨立子問題求解。拆分出的問題必須有最優子結構性質（子問題求出的是最優解）

• 動態規劃。本質是：對於一個問題，通過劃分階段，定義狀態與狀態間的關系，來分解問題。利用單階段問題之間的聯系，或者同一階段狀態之間的聯系，一個一個階段往下決策，最終解決問題。

  拆分出的問題必須滿足最優子結構性質和無後效性（當前階段以前的狀態不會影響以後的狀態，只與當前階段有關）。動歸的目的是避免重疊子問題。遞推和遞歸（記憶化搜索）是實現動歸的手段。

  註：DAG上的動歸也是有階段的。當前階段的唯一狀態就是這個點，上一階段的狀態是這個點的兒子（們）。不要以為有些動態規劃是沒有階段的。

• 貪心法：動態規劃的一種，每個階段只有一種狀態。

• 構造法：最樸素的方法。

• 中途相遇法：一種枚舉的方法。通常比多個相遇法還要優秀。

• 問題分解：將兩個不相關的問題剝離開來分別求解。

• 等價轉換：化繁為簡。

• 假設法：對於有對稱性的問題，利用對稱性避免討論。

• 使用數據結構：在不改變主算法的情況下加速算法。

• 數形結合：將代數的關系轉化成幾何的關系。

• 二分答案：將求某個最優值轉化為判定最優值，也算在策略內。

• 掃描法：帶有順序的枚舉法，通常維護一些重要的量從而簡化計算。

• 枚舉基準：尋找基於當前基準的最優值，再取所有基準的最值。

• 滑動窗口：通過某個數據結構維護單調性，高效去除冗余狀態。

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