問題描述：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array [?2,1,?3,4,?1,2,1,?5,4],
the contiguous subarray [4,?1,2,1] has the largest sum = 6.

問題分析（參考了算法導論第4章分治策略的內容）：

為求一個含負數的一組數種，和為最大的子數組
這裏使用分治的思想

首先，這一個子數組它只可能以3種方式存在：
完全在上半部分：low--mid
完全在下半部分：mid--high
或者跨越中點地存在：可理解為Arr[i..mid]+[mid+1..j]最大的元素和組成

算法的思想：遞歸地尋求左、右部分的最大子數組和
最後合並每次遞歸結果的解（只保留最後最大的結果）

時間復雜度分析：

n=1 T(1)=Θ(1)
n>1 子問題——求解左子數組和右子數組；每組子問題求解花費T(n/2)
所以算法的運行時間T(n)遞歸式為：
T(n)={ Θ(1) ,n=1
2T(n/2) ,n>1
最後可以求解出T(n)=Θ(nlgn)

 1 #include<iostream>
 2 #include<climits>
 3 using namespace std;
 4 const int infinite=-9999
 
;
 5 int Find_Max_Crossing_Subarray(int arr[],int low,int mid,int high)//掃描上半部分最大和、下半部分最大和，上下部分結合為跨越中點最大和
 6 {
 7 
 8     int left_sum=infinite;
 9     int right_sum=infinite;
10     int max_left=-1,max_right=-1,sum=0;
11     for(int i=mid; i>=low; i--)
12     {
13         sum+=arr[i];
14         if(sum>left_sum)
 
15         {
16             left_sum=sum;
17             max_left=i;
18         }
19     }
20     sum=0;
21     for(int j=mid+1; j<=high; j++)
22     {
23         sum+=arr[j];
24         if(sum>right_sum)
25         {
26             right_sum=sum;
27             max_right=j;
28         }
29     }
30     return (left_sum+right_sum);
31 }
32 int Find_Maximum_Subarray(int arr[],int low,int high)//
33 {
34     if(high==low)//只有一個元素的時候
35         return arr[low];
36     else
37     {
38         int mid=(low+high)/2;
39         int leftSum=Find_Maximum_Subarray(arr,low,mid);
40         int rightSum=Find_Maximum_Subarray(arr,mid+1,high);
41         int crossSum=Find_Max_Crossing_Subarray(arr,low,mid,high);
42         if(leftSum>=rightSum&&leftSum>=crossSum)
43             return leftSum;
44         else if(rightSum>=leftSum&&rightSum>=crossSum)
45             return rightSum;
46         else return crossSum;
47     }
48 }
49 int main()
50 {
51     int arr[10]= {5,2,8,-6,9,1,10,7,-13,9};
52     int ans=Find_Maximum_Subarray(arr,0,9);
53     cout<<ans<<endl;
54     return 0;
55 }

最大子數組問題/Maximum Subarray