前不久在TED上看到了2010年菲爾茨獎得主賽德裏克·維拉尼的演講——數學為何如何有性感？沒想到如此大家的英語也是一股咖喱味->_->. 這不是重點，重點是在這個視頻中我再次看到了伽爾頓板（Bean machine）實驗，這個實驗早在中學時期就已經學過了，但是這次再看這個實驗卻讓我產生了疑惑。

可以想到，如果去掉漏鬥下方的銷釘點陣，在大量小球從漏鬥落下的過程中，不停搖動伽爾頓板，那麽小球落到每個狹槽內的概率應該是相同的，也就是最後會呈現一個均勻分布。但是加入銷釘點陣之後，再搖動伽爾頓板（其實搖不搖無所謂），最後呈現的是類似高斯分布的情況。也就是我們通過均勻分布產生了高斯分布。

這就讓我非常困惑，伽爾頓板實驗（隨機試驗）本質上就是一個采樣的過程，對於計算機而言，我們可以很方便地獲得（偽）隨機數，也就是對均勻分布進行采樣，但是如何對一般的概率分布進行采樣呢？既然，我們可以很方便地獲得均勻分布，那麽我們能不能通過設計某種機制（隨機試驗），將這些隨機數變換成一般的概率分布的樣本呢？離散的分布還好說，我們可以像設計輪盤賭（扇區未必是均勻的）那樣去設計算法，但是對於連續的分布呢？

正當我困惑不已的時候，我突然想到了monte carlo method（哦，對了，monte carlo method不等於monte carlo algorithm），遂恍然大悟。原來不止我有這樣的想法，前人也有類似的想法，並且因此發展出了一系列的統計模擬方法。統計模擬方法解決的正是如何從均勻分布構造一般的概率分布，從隨機數構造一般的分布的樣本的問題。

simulation -- How to generate samples from UNIFORM