算法：算法是解決特定問題求解步驟的描述，在計算機中表現為指令的有限序列，並且每條指令表示一個或多個操作。

算法具有五個基本特性：輸入、輸出、有窮性、確定性和可行性

　　輸入輸出：算法具有零個或者多個輸入，至少有一個輸出；

　　有窮性：算法在執行有限的步驟後，自動結束而不會出現無限循環，並且每一步在可接受的時間內完成。

　　確定性：算法的每一步都具有確定的含義，不會出現二義性；

　　可行性：算法的每一步都必須是可行的，也就是說，每一步都能夠通過執行有限次數完成。

算法的設計要求

　　正確性：算法的正確性是指算法至少應該具有輸入、輸出和加工處理無歧義性、能正確反映問題的需求、能夠得到問題的正確答案。

　　　　1，算法程序沒有語法錯誤；

　　　　2，算法程序對於合法的輸入數據能夠產生滿足要求的輸出結果；

　　　　3，算法程序對於非法的輸入數據能夠得出滿足規格說明的結果；

　　　　4，算法程序對於精心選擇的，甚至刁難的測試數據都有滿足要求的輸出結果。

　　可讀性：算法設計的另一目的是為了便於閱讀、理解和交流。

　　健壯性：當輸入數據不合法時，算法也能做出相關處理，而不是產生異常或莫名其妙的結果。

　　時間效率高和存儲量低。

算法效率的度量方法

　　事後統計方法：這種方法主要是通過設計好的測試程序和數據，利用計算機計時器對不同算法編制的程序的運行時間進行比較，從而確定算法效率高低；

　　　　缺陷：

　　　　　　必須依據算法事先編制好程序，浪費時間和精力；

　　　　　　時間的比較依賴計算機硬件和軟件等環境因素，有時會掩蓋算法本身的優劣；

　　　　　　算法的測試數據設計困難，並且程序的運行時間往往還與測試數據的規模有很大關系，效率高的算法在小的測試數據面前往往得不到體現。

　　事前分析估算方法：在計算機程序編制前，依據統計方法對算法進行估算。

　　　　高級程序語言編寫的程序在計算機上運行時所消耗的時間取決於下列因素：

　　　　　　1.算法采用的策略、方法；

　　　　　　2.編譯產生的代碼質量；

　　　　　　3.問題的輸入模式；

　　　　　　4.機器執行指令的速度。

　　　　除去外部因素：一個程序的運行時間，依賴於算法的好壞和問題的輸入規模。所謂問題輸入規模是指輸入量的多少。

函數的漸進增長：給定兩個函數f(n)和g(n)，如果存在一個整數N。使得對於所有的n>N，前者總是比後者大，那麽，我們說前者的增長漸進快於後者。

算法時間復雜度：在進行算法分析時，語句總的執行次數T(n)=O(f(n))。它表示隨問題規模n的增大，算法執行時間的增長率和f(n)的增長率相同，稱作算法的漸進時間復雜度，簡稱為時間復雜度。其中f(n)是問題規模n的某個函數。一般情況下，隨著n的增大，T(n)增長最慢的算法為最優算法。

　　推導O階方法：

　　　　1.用常熟1取代運行時間中的所有加法常數；

　　　　2.在修改後的運行次數函數中，只保留最高階項；

　　　　3.如果最高階項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數。

最壞情況與平均情況

　　最壞情況運行時間是一種保證，那就是運行時間將不會再壞了。在應用中，這是一種最重要的需求，通常，除非特別指定，我們提到的運行時間都是最壞情況的運行時間。

　　平均運行時間是所有情況中最有意義的，因為它是期望的運行時間。

算法空間復雜度

　　算法的空間復雜度通過計算算法所需的存儲空間實現，算法空間復雜度的計算公式記作：S(n)=O(f(n))，其中n為問題的規模，f(n)為語句關於n所占存儲空間的函數。這個一般是指空間需求。

第二章 算法