Description

　　P教授要去看奧運，但是他舍不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓
縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。P教授有編號為1...N的N件玩具，第i件玩具經過
壓縮後變成一維長度為Ci.為了方便整理，P教授要求在一個一維容器中的玩具編號是連續的。同時如果一個一維容
器中有多個玩具，那麽兩件玩具之間要加入一個單位長度的填充物，形式地說如果將第i件玩具到第j個玩具放到一
個容器中，那麽容器的長度將為 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的費用與容器的長度有關，根據教授研究，
如果容器長度為x,其制作費用為(X-L)^2.其中L是一個常量。P教授不關心容器的數目，他可以制作出任意長度的容

Input

　　第一行輸入兩個整數N，L.接下來N行輸入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　輸出最小費用

Sample Input

Sample Output

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define LL long long
#define N (50000+100)
using namespace std;

LL p[N],s[N],n,L,x;
LL q[N*2],head,tail,f[N];

LL K(LL j) { return -2*p[j]; }
LL B(LL j) { return p[j]*p[j]+f[j]+2*p[j]*(L+1); }
LL Y(LL i,LL j) { return K(j)*p[i]+B(j); }

bool cover(LL x1,LL x2,LL x3)
{
	LL w1=(B(x3)-B(x1))*(K(x1)-K(x2));
	LL w2=(B(x2)-B(x1))*(K(x1)-K(x3));
	return w1>=w2;
}

int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&L);
	for (LL i=1;i<=n;++i)
		scanf("%lld",&x),s[i]=s[i-1]+x,p[i]=s[i]+i;
	LL head=1,tail=1;
	for (LL i=1;i<=n;++i)
	{
		while (head<tail && Y(i,q[head])>=Y(i,q[head+1])) head++;
		f[i]=Y(i,q[head]) + p[i]*p[i] - 2*p[i]*(L+1) + (L+1)*(L+1);
		while (head<tail && cover(i,q[tail],q[tail-1])) tail--;
		q[++tail]=i;
	}
	printf("%lld",f[n]);
} 

1010. [HNOI2008]玩具裝箱TOY【斜率優化DP】