dbzoj

Description

小C 有一個能量魔方，這個魔方可神奇了，只要按照特定方式，放入不同的 能量水晶，就可以產生巨大的能量。 能量魔方是一個 NNN 的立方體，一共用 N3 個空格可以填充能量水晶。 能量水晶有兩種： ·一種是正能量水晶(Positive) ·一種是負能量水晶(Negative) 當這個魔方被填滿後，就會依據填充的能量水晶間的關系產生巨大能量。對 於相鄰兩(相鄰就是擁有同一個面)的兩個格子，如果這兩個格子填充的是一正一 負兩種水晶，就會產生一單位的能量。而整個魔方的總能量，就是這些產生的能 量的總和。 現在，小 C 已經在魔方中填充了一些水晶，還有一些位置空著。他想知道， 如果剩下的空格可以隨意填充，那麽在最優情況下，這個魔方可以產生多少能量。

Input

第一行包含一個數N，表示魔方的大小。 接下來 N2 行，每行N個字符，每個字符有三種可能： P：表示此方格已經填充了正能量水晶； N：表示此方格已經填充了負能量水晶； ?：表示此方格待填充。 上述 NN 行，第(i-1)N+1~i*N 行描述了立方體第 i 層從前到後，從左到右的 狀態。且每 N 行間，都有一空行分隔。

Output

僅包含一行一個數，表示魔方最多能產生的能量

Sample Input

2
P?
??

??
N?

Sample Output

9

HINT

如下狀態時，可產生最多的能量。
PN
NP

NP
NN

【數據規模】

10% 的數據N≤3；
30% 的數據N≤4；

sol

相鄰不同色產生貢獻？
把一種顏色的放在\(S\)這邊，另一種顏色的放在\(T\)這邊，然後。。。
最大割？什麽鬼啊。
這種求收益最大的問題不妨轉成總收益減去最小損失。
我們先假設已經讓所有有公共面的塊異色了。這樣先算總收益，然後再減去相鄰同色的最少數目。
相鄰同色？黑白染色一下即可。
對於\(x+y+z\)為奇數的點，向其相鄰的點（一定會是\(x+y+z\)為偶數的點），連雙向容量為1的邊。
然後對於已經確定了顏色的點，直接根據奇偶性以及黑白染色情況與\(S\)或\(T\)連\(inf\)邊。

code

#include<cstdio>
 

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int gi()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?x:-x;
}
const int N = 65000;
const int inf = 1e9;
struct edge{int to,nxt,w;}a[N*20];
int n,id[50][50][50],tot,S,T,head[N],cnt=1,dep[N],cur[N],ans;
char map[50][50][50];
queue<int>Q;
void link(int u,int v,int w)
{
    a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};
    head[u]=cnt;
    a[++cnt]=(edge){u,head[v],w};
    head[v]=cnt;
}
bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[S]=1;Q.push(S);
    while (!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for (int e=head[u];e;e=a[e].nxt)
            if (a[e].w&&!dep[a[e].to])
                dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);
    }
    return dep[T];
}
int dfs(int u,int f)
{
    if (u==T) return f;
    for (int &e=cur[u];e;e=a[e].nxt)
        if (a[e].w&&dep[a[e].to]==dep[u]+1)
        {
            int tmp=dfs(a[e].to,min(a[e].w,f));
            if (tmp) {a[e].w-=tmp;a[e^1].w+=tmp;return tmp;}
        }
    return 0;
}
int Dinic()
{
    int res=0;
    while (bfs())
    {
        for (int i=1;i<=T;++i) cur[i]=head[i];
        while (int tmp=dfs(S,inf)) res+=tmp;
    }
    return res;
}
int main()
{
    n=gi();
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j)
            for (int k=1;k<=n;++k)
            {
                char ch=getchar();
                while (ch!='P'&&ch!='N'&&ch!='?') ch=getchar();
                map[i][j][k]=ch;id[i][j][k]=++tot;
            }
    S=++tot,T=++tot;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j)
            for (int k=1;k<=n;++k)
                if ((i+j+k)&1)
                {
                    if (map[i][j][k]=='P') link(S,id[i][j][k],inf);
                    if (map[i][j][k]=='N') link(id[i][j][k],T,inf);
                    if (i>1) link(id[i][j][k],id[i-1][j][k],1),++ans;
                    if (i<n) link(id[i][j][k],id[i+1][j][k],1),++ans;
                    if (j>1) link(id[i][j][k],id[i][j-1][k],1),++ans;
                    if (j<n) link(id[i][j][k],id[i][j+1][k],1),++ans;
                    if (k>1) link(id[i][j][k],id[i][j][k-1],1),++ans;
                    if (k<n) link(id[i][j][k],id[i][j][k+1],1),++ans;
                }
                else
                {
                    if (map[i][j][k]=='P') link(id[i][j][k],T,inf);
                    if (map[i][j][k]=='N') link(S,id[i][j][k],inf);                 
                }
    printf("%d\n",ans-Dinic());
    return 0;
}

[BZOJ1976][BeiJing2010組隊]能量魔方 Cube