談一談Dijkstra
dijkstra呢是最短路三大算法之一。很多人都覺得不如spfa，但是這兩者在跑稠密圖時，dijkstra有奇效
在講之前先說一說食用方法：
適用於有向的無負權值的圖。
樣例飄過
6 9 1 //n個點，m條邊，以s為起點 1 3 3 1 6 10 3 6 5 4 3 7 1 4 4 4 2 5 5 2 4 4 5 6 3 5 6
0 9 3 4 9 8
上面這組樣例我們讓他更直觀一些
神圖警報，請開啟護眼模式
真心累
首先我們應該知道dijkstra的核心思想是貪心。
定義一個$dis$數組，$dis[i]$
只把dis[s]賦值成0,(因為s->s == 0),這時候我們需要定義一個bool行的數組book,book[i]表示節點是否被訪問過。
那麽接下來就進入核心部分了。
我們每次從所有的節點中找一個dis值最小的，當讓我們知道第一次肯定會找到s，然後以這個點為節點向外擴展，如果在已知的邊的基礎上可以找到更短的到某一個點的路徑，那麽就將這個路徑更新。
這麽說可能有點抽象，那麽讓我們看點實在的
上圖
第一次找到了dis值最小的1號節點向外擴展，那麽現在dis數組的值為
$dis[1] = 0, dis[2] = INF,
記得要把book[1]變成1，代表已經訪問過。
接下來進行第二次擴展，這時候由於dis[1]我們已經訪問過，所以接下來就會選擇3號節點進行擴展
如圖
從3號節點出去的邊可以連到5和6，連5時毫無疑問會更新，但是再連6時，我們發現dis[6]已經擴展了一次，那麽怎麽辦呢，很明顯，從1走到3再走到6的話總路程為dis[3]加上3到6的路程，共為8，比現有的dis[6]要小，所以我們就要再更新dis[6] = 8;
通過這麽一次次的更新，我們就能把這張圖的最短路跑完，註意是單源最短路。
說了這麽多我們來看下代碼，但是我這個代碼有個很玄學的地方，就是建邊的時候我寫的是用數組實現的鄰接鏈表，但是原理是和結構體實現的鄰接鏈表相同，大家將就著看，如果看不懂那就參考一下下面這篇文章
【坐在馬桶上看算法】算法8：巧妙的鄰接表（數組實現）
這裏講的非常的詳細，我當初就是看的這裏。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAXN 500008
#define INF 2147483647
#define maxn 10008
using namespace std;
int n, m, s;
int next[MAXN], first[MAXN];
int u[MAXN], v[MAXN], w[MAXN];
int dis[maxn];
bool book[MAXN];
int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &m, &s);
for(int i=1; i<=n; i++) {
dis[i] = INF;
}
dis[s] = 0;
memset(first, -1, sizeof(first));
for(int i=1; i<=m; i++) {
scanf("%d%d%d", &u[i], &v[i], &w[i]);
next[i] = first[u[i]];
first[u[i]] = i;
}
for(int i=1; i<n; i++) {
int minn = INF, x;
for(int j=1; j<=n; j++) {
if(dis[j] < minn&&book[j] == 0) {
minn = dis[j];
x = j;
}
}
book[x] = 1;
int k = first[x];
while(k != -1) {
if(dis[v[k]] > dis[u[k]]+w[k]) {
dis[v[k]] = dis[u[k]]+w[k];
}
k = next[k];
}
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
printf("%d ", dis[i]);
}
}
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