用C++畫光（二）——矩形
阿新 • • 發佈：2018-04-30
hub 不能 image trac sample 本地坐標系 AC result bit
在上篇文章的基礎上，做了許多調整，修復了許多BUG。在解決bug的過程中，我逐漸領悟到一個要領：枯燥地一步步調試太痛苦了，找不到問題的根源！所以我選擇將中間結果打到圖片上。如：
（註意，裏面的點是我隨便點的，有互動了吧）
調試光線和最近交點法線
調試光線和最遠交點法線
這就非常爽了！
本文分兩個部分，一個是交並差的實現，一個是矩形的實現。
基本數據結構
// 點信息 struct Geo2DPoint { Geo2DPoint(); Geo2DPoint(float distance, const vector2& position, const vector2& normal); constGeo2DPoint& operator = (const Geo2DPoint& r); float distance{ FLT_MAX }; // 光線起點到交點距離 vector2 position; // 交點位置 vector2 normal; // 交點法向量（指向物體外部） }; // 相交測試 struct Geo2DResult { Geo2DResult(); Geo2DResult(const Geo2DShape* body, bool inside, Geo2DPoint min_pt, Geo2DPoint max_pt); Geo2DResult(constGeo2DResult& r); const Geo2DResult& operator = (const Geo2DResult& r); const Geo2DShape* body{ nullptr }; bool inside{ false }; Geo2DPoint min_pt, max_pt;//交點較小解和較大解的信息 };
每次發出一道光線，需要計算：
- 如果光線與某物體相交，返回該物體指針body
- 光線起點是否在物體內部inside
- 光線與物體最近的交點信息，包括交點坐標、光線起點到交點的距離、交點法線，如果此時光線起點位於物體內部，那麽交點可能不是最近的（因為這裏的最近指的是解二次方程時的較小根）
- 光線與物體最遠的交點信息
說明：
- 即使光線與物體未有交點，還是要計算出所有交點信息
- 不只是最近的交點信息很重要，最遠的交點同樣重要
原因：
- 上面的數據結構是為了解決圖形間交並差的問題！！
- 如兩圓相交，ABAB的光線路徑，那麽光線與物體相交的兩個點不同時是光線離A、B的最近點，所以最遠點的信息是必須要計算的
- 為什麽要用inside？同樣是與A、B相交，光線起點在物體內部和在物體外部所產生的效果是不一樣的！因為我們還要計算法線呢！
- ……因此促成了現在的數據結構
圖形間的交、並、差
上一篇文章中，雖然實現了交並差，但是還不完善：交點信息和法向量沒有計算正確，因此做了調整（並集沒有調整）：
【計算交集】
https://github.com/bajdcc/GameFramework/blob/master/CCGameFramework/base/pe2d/Geometries2D.cpp#L70
if (op == t_intersect) { const auto r1 = obj1->sample(ori, dst); if (r1.body) { const auto r2 = obj2->sample(ori, dst); if (r2.body) { const auto rd = ((r1.inside ? 1 : 0) << 1) | (r2.inside ? 1 : 0); switch (rd) { case 0: // not(A or B) if (r1.min_pt.distance < r2.min_pt.distance) { if (r2.min_pt.distance > r1.max_pt.distance) // AABB break; if (r2.max_pt.distance < r1.max_pt.distance) // ABBA return r2; auto r(r2); // ABAB r.max_pt = r1.max_pt; return r; } if (r2.min_pt.distance < r1.min_pt.distance) { if (r1.min_pt.distance > r2.max_pt.distance) // BBAA break; if (r1.max_pt.distance < r2.max_pt.distance) // BAAB return r1; auto r(r1); // BABA r.max_pt = r2.max_pt; return r; } break; case 1: // B if (r1.min_pt.distance < r2.max_pt.distance) { if (r1.max_pt.distance > r2.max_pt.distance) // ABA { auto r(r1); r.max_pt = r2.max_pt; return r; } else // AAB { auto r(r1); r.max_pt = r1.max_pt; return r; } } break; case 2: // A if (r2.min_pt.distance < r1.max_pt.distance) { if (r2.max_pt.distance > r1.max_pt.distance) // BAB { auto r(r2); r.max_pt = r1.max_pt; return r; } else // BBA { auto r(r2); r.max_pt = r2.max_pt; return r; } } break; case 3: // A and B if (r1.min_pt.distance > r2.min_pt.distance) { if (r1.max_pt.distance > r2.max_pt.distance) // BA { auto r(r2); r.min_pt = r1.min_pt; return r; } else // AB { return r1; } } else { if (r2.max_pt.distance > r1.max_pt.distance) // AB { auto r(r1); r.min_pt = r2.min_pt; return r; } else // AB { return r2; } } default: break; } } } }
【計算差集】
這裏註意的是某些情況下需要做法向量翻轉
https://github.com/bajdcc/GameFramework/blob/master/CCGameFramework/base/pe2d/Geometries2D.cpp#L171
if (op == t_subtract) { const auto r1 = obj1->sample(ori, dst); const auto r2 = obj2->sample(ori, dst); const auto rd = ((r1.body ? 1 : 0) << 1) | (r2.body ? 1 : 0); switch (rd) { case 0: // not(A or B) break; case 1: // B break; case 2: // A if (r1.inside) // AA { if (r2.max_pt.distance == FLT_MAX) return r1; if (r1.min_pt.distance > r2.max_pt.distance) return r1; auto r(r1); r.min_pt = r2.max_pt; r.min_pt.normal = -r.min_pt.normal; return r; } else return r1; case 3: // A and B if (r1.inside && r2.inside) { if (r2.max_pt.distance < r1.max_pt.distance) // BA { auto r(r1); r.min_pt = r2.max_pt; r.min_pt.normal = -r.min_pt.normal; r.inside = false; return r; } else // AB { break; } } else if (r2.inside) { if (r1.max_pt.distance > r2.max_pt.distance) { if (r2.max_pt.distance > r1.min_pt.distance) // ABA { auto r(r1); r.min_pt = r2.max_pt; r.min_pt.normal = -r.min_pt.normal; r.inside = false; return r; } else // BAA { return r1; } } else // AAB break; } else if (r1.inside) // BAB { auto r(r1); r.max_pt = r2.min_pt; return r; } else { if (r1.min_pt.distance < r2.min_pt.distance) { if (r2.min_pt.distance > r1.max_pt.distance) // AABB return r1; if (r2.max_pt.distance < r1.max_pt.distance) // ABBA return r1; auto r(r1); // ABAB r.max_pt = r2.min_pt; r.max_pt.normal = -r.max_pt.normal; return r; } else { if (r1.min_pt.distance > r2.max_pt.distance) // BBAA return r1; if (r1.max_pt.distance < r2.max_pt.distance) // BAAB break; auto r(r1); // BABA r.min_pt = r2.max_pt; r.min_pt.normal = -r.min_pt.normal; return r; } } default: break; } }
想知道代碼為什麽這麽寫，需要拿張紙比劃一下（逃
為什麽這麽多if？？？因為我可以調試啊（最開始兩張圖），當什麽問題都解決完的時候，代碼就變這麽長了。
矩形的實現
一開始圓的實現非常簡單，因為算個距離很快，法向量就更簡單，而矩形不同。
【矩形】
static int SignBit(const float& a)//返回a的符號 { if (fabs(a) < EPSILON) { return 0;//接近0 } return a > 0 ? 1 : -1; } static bool IntersectWithLineAB(const vector2& ori, const vector2& dir, const vector2& p1, const vector2& p2, float& t, vector2& p) { //利用直線的參數方程計算一直線與另一直線的交點 const auto tAB1 = dir.y * (p2.x - p1.x) - dir.x * (p2.y - p1.y);//計算平行 if (fabs(tAB1) > EPSILON)//不平行必有交點 { t = ((ori.x - p1.x) * (p2.y - p1.y) - (ori.y - p1.y) * (p2.x - p1.x)) / tAB1;//計算距離 p = ori + dir * t;//計算交點 return (SignBit(p1.x - p.x) == SignBit(p.x - p2.x)) && (SignBit(p1.y - p.y) == SignBit(p.y - p2.y));//交點是否在p1p2間 } return false;//兩直線平行，無交點 } Geo2DResult Geo2DBox::sample(vector2 ori, vector2 dir) const { const auto _A = vector2(costheta * -s.x + sintheta * -s.y, costheta * -s.y - sintheta * -s.x); const auto _B = vector2(costheta * s.x + sintheta * -s.y, costheta * -s.y - sintheta * s.x); const auto A = center + _A; const auto B = center + _B; const auto C = center - _A; const auto D = center - _B; const vector2 pts[4] = { A,B,C,D }; static int m[4][2] = { {0,1},{1,2},{2,3},{3,0} }; float t[2];//保存兩交點的距離 vector2 p[2];//保存兩交點的位置 int ids[2];//保存與矩形哪一條邊相交 int cnt = 0; for (int i = 0; i < 4 && cnt < 2; i++) { if (IntersectWithLineAB(ori, dir, pts[m[i][0]], pts[m[i][1]], t[cnt], p[cnt])) { ids[cnt++] = i; } } if (cnt == 2)//有兩個交點 { const auto td = ((t[0] >= 0 ? 1 : 0) << 1) | (t[1] >= 0 ? 1 : 0); switch (td) { case 0: // 雙反，無交點，在外 break; case 1: // t[1]，有交點，在內 //只與t1相交，那麽t0肯定是另一交點，p0肯定為負 return Geo2DResult(this, false, Geo2DPoint(t[0], p[0], Normalize(pts[m[ids[0]][0]] + pts[m[ids[0]][1]] - center - center)), Geo2DPoint(t[1], p[1], Normalize(pts[m[ids[1]][0]] + pts[m[ids[1]][1]] - center - center))); case 2: // t[0]，有交點，在內 //只與t0相交，那麽t1肯定是另一交點，p1肯定為負 return Geo2DResult(this, false, Geo2DPoint(t[1], p[1], Normalize(pts[m[ids[1]][0]] + pts[m[ids[1]][1]] - center - center)), Geo2DPoint(t[0], p[0], Normalize(pts[m[ids[0]][0]] + pts[m[ids[0]][1]] - center - center))); case 3: // 雙正，有交點，在外 if (t[0] > t[1])//都相交？就看看哪個交點更近了 { return Geo2DResult(this, false, Geo2DPoint(t[1], p[1], Normalize(pts[m[ids[1]][0]] + pts[m[ids[1]][1]] - center - center)), Geo2DPoint(t[0], p[0], Normalize(pts[m[ids[0]][0]] + pts[m[ids[0]][1]] - center - center))); } else { return Geo2DResult(this, false, Geo2DPoint(t[0], p[0], Normalize(pts[m[ids[0]][0]] + pts[m[ids[0]][1]] - center - center)), Geo2DPoint(t[1], p[1], Normalize(pts[m[ids[1]][0]] + pts[m[ids[1]][1]] - center - center))); } default: break; } } return Geo2DResult(); }
其實過程不復雜（我一晚上竟然能搞定哈哈，這歸功於調試方法的先進性），計算法向量很簡單，就是兩個對角線的疊加方向。。
有幾個註意點：
- 求符號SignBit自己寫的，用fsignbit導致gg（算我不會用吧），我相信編譯器的優化能力
- 知矩形中心點、兩軸距離、旋轉角度後，要計算出四點的坐標，這時有計算順序，一開始只能將旋轉矩陣應用於(sx,sy)軸向量！不能用於四點的真實坐標，相當於先在矩形的本地坐標系中應用旋轉，最後才加上矩形自身的位置偏移
- 為什麽要用參數方程做，不用y=kx+b做：如果這時的直線是豎直方向的呢？y=kx+b就不能表達了
- 求出了交點，要判斷交點是否在線段AB上，做法是x坐標和y坐標相減判斷同符號，不能用y=kx+b算距離求比值在0~1間，這樣即不正確也不高效
小結
矩形會做之後，多邊形應該都能搞定了，如三角形，只要考慮一下三邊的方向即向（即判斷是在內還是在外）。
做完之後，在做反射、折射，這簡單了！因為距離呀交點呀法向量全部求出來了。
至於我為什麽要在框架中實現這個效果：一者，可視化+互動；二者，與眾不同；三者，框架要有例子才能證明好用啊。
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用C++畫光（二）——矩形