題目：http://codeforces.com/problemset/problem/220/B

題意

給定一組數據，多次詢問區間內某數字出現次數與該數字數值相同的數的個數

思路

一看到區間查詢，就會想到線段樹，有木有！

單點或區間的修改、查詢等可是線段樹的強項嘞√

而我們今天的線段樹類型為： 離線處理、區間更新、單點查詢

給定一個數字序列，線段樹每個節點所要記錄的狀態是 ：從此處以及到正在處理的元素處滿足題意的ans

上面一句話什麽意思嘞

我們做的是 邊建樹，邊查詢，當對應狀態的線段樹建立完成，即可得到答案。

比如 一段序列 ： 8 3 4 4 1 3 3 2 2

當我們處理到第7個數的時候，狀態分別為 2 2 1 1 1 0 0

以上是線段樹的屬性介紹，下面就是具體的操作流程

我們需要知道不同數字所出現的所有的位置，用一個二維空間pos存儲該信息，比如上面pos[3]存儲的數據即為 2、6、7

首先，將所有的詢問區間按照右端點進行非遞減排序

我們從序列的第一數字開始，建樹。

當num數字第 t 次出現時候，如果，t >= num的時候，我們將【1，num第一次出現的位置】的值+1,

如果，t > num 的時候，我們將【1，num第一次出現的位置】的值-1

以此來保證線段樹每個節點所要記錄的狀態

如此做，當處理到第i個數字的時候，查看是否到達當前正在處理的區間的右端點，

如果到達，那麽，當前處理區間的左端點的節點狀態即為所求

為什麽呢，因為我們是一個一個將序列中的元素放入樹中的，而我們的詢問區間是按照右端點非遞減排序的，那麽就保證了，處理到第i個序列元素的時候，到達了詢問區間右端點，而根據樹節點所記錄的狀態可知，即為答案，而此時的狀態，並沒有把i處之後的序列元素作考慮，所以，按照區間右端點遞增，且序列元素逐一入樹，邊建樹邊查詢，樹節點所記錄的狀態定為答案。

為了方便，我們將每種數字第一次出現的位置均賦值為0

代碼如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>  
#include<vector>  
using
 
 namespace std;

const int MAXN = 100005;
int N, M, list[MAXN], s[MAXN], t[MAXN], rank_[MAXN], result[MAXN];
int Tr[MAXN << 2], mark[MAXN << 2];
vector<int> pos[MAXN];

inline bool cmp(const int a, const int b)
{
    return t[a] < t[b];
}

void PushDown(int idx);            //向下更新       沿para向下更新子樹

void Update(int idx, int L, int R, int l, int r, int c);     //區間更新    para1:當前結點的樹下標

int Query(int idx, int L, int R, int x);                     //單點詢問

int main()
{
    cin >> N >> M;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        cin >> list[i];
        if (list[i] <= N && !pos[list[i]].size())
            pos[list[i]].push_back(0);
    }
    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
        cin >> s[i] >> t[i];
        rank_[i] = i;
    }
    sort(rank_, rank_ + M, cmp);
    for (int i = 1, j = 0; i <= N && j < M; i++)
    {
        if (i == 7)
            int s = 0;
        if (list[i] <= N)
        {
            pos[list[i]].push_back(i);
            if (pos[list[i]].size() > list[i])
                Update(1, 1, N, pos[list[i]][pos[list[i]].size() - list[i] - 1] + 1, pos[list[i]][pos[list[i]].size() - list[i]], 1);
            if (pos[list[i]].size() > list[i] + 1)
                Update(1, 1, N, pos[list[i]][pos[list[i]].size() - list[i] - 2] + 1, pos[list[i]][pos[list[i]].size() - list[i] - 1], -1);
        }
        for (; t[rank_[j]] == i && j < M; j++)
            result[rank_[j]] = Query(1, 1, N, s[rank_[j]]);
    }
    for (int i = 0; i < M; i++)
        printf("%d\n", result[i]);
    return 0;
}

void PushDown(int idx)
{
    int left = idx << 1, right = (idx << 1) ^ 1;
    Tr[left] += mark[idx];
    mark[left] += mark[idx];
    Tr[right] += mark[idx];
    mark[right] += mark[idx];
    mark[idx] = 0;
}

void Update(int idx, int L, int R, int l, int r, int c)
{
    if (l <= L && R <= r)
    {
        Tr[idx] += c;
        mark[idx] += c;
        return;
    }
    if (mark[idx])
        PushDown(idx);
    int mid = (L + R) >> 1, left = idx << 1, right = (idx << 1) ^ 1;
    if (l <= mid)
        Update(left, L, mid, l, r, c);
    if (mid < r)
        Update(right, mid + 1, R, l, r, c);
}

int Query(int idx, int L, int R, int x)
{
    if (x == L & R == x)
        return Tr[idx];
    if (mark[idx])
        PushDown(idx);
    int mid = (L + R) >> 1, left = idx << 1, right = (idx << 1) ^ 1;
    if (x <= mid)
        return Query(left, L, mid, x);
    else
        return Query(right, mid + 1, R, x);
}

當然，作為線段樹的好朋友，樹狀數組當然也可以做嘍

見：https://blog.csdn.net/u011026968/article/details/38589907

感謝您的閱讀，生活愉快~

Little Elephant and Array 線段樹