【BZOJ4819】新生舞會（分數規劃，網絡流）

題面

BZOJ

Description

學校組織了一次新生舞會，Cathy作為經驗豐富的老學姐，負責為同學們安排舞伴。有n個男生和n個女生參加舞會
買一個男生和一個女生一起跳舞，互為舞伴。Cathy收集了這些同學之間的關系，比如兩個人之前認識沒計算得出
a[i][j] ，表示第i個男生和第j個女生一起跳舞時他們的喜悅程度。Cathy還需要考慮兩個人一起跳舞是否方便，
比如身高體重差別會不會太大，計算得出 b[i][j]，表示第i個男生和第j個女生一起跳舞時的不協調程度。當然，
還需要考慮很多其他問題。Cathy想先用一個程序通過a[i][j]和b[i][j]求出一種方案，再手動對方案進行微調。C

Input

第一行一個整數n。
接下來n行，每行n個整數，第i行第j個數表示a[i][j]。
接下來n行，每行n個整數，第i行第j個數表示b[i][j]。
1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4

Output

一行一個數，表示C的最大值。四舍五入保留6位小數，選手輸出的小數需要與標準輸出相等

Sample Input

3

19 17 16

25 24 23

35 36 31

9 5 6

3 4 2

7 8 9

Sample Output

5.357143

題解

很明顯的分數規劃了
二分一個答案
現在要讓\(\sum a-mid·\sum b\geq 0\)
顯然是要求二分圖的最大帶權匹配
\(KM\)算法早就不會了
直接上費用流就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
 

#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 111
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line{int v,next,w;double fy;}e[MAX*MAX*2];
int h[MAX<<1],cnt;
inline void Add(int u,int v,int w,double fy)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w,fy};h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0,-fy};h[v]=cnt++;
}
double dis[MAX<<1],Cost;
bool vis[MAX<<1];
int n,S,T,pe[MAX<<1],pv[MAX<<1];
int a[MAX][MAX],b[MAX][MAX];
bool SPFA()
{
    queue<int> Q;Q.push(S);
    for(int i=S;i<=T;++i)dis[i]=-1e18;
    dis[S]=0;vis[S]=true;
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&dis[v]<dis[u]+e[i].fy)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].fy;
                pe[v]=i;pv[v]=u;
                if(!vis[v])vis[v]=true,Q.push(v);
            }
        }
        vis[u]=false;
    }
    if(dis[T]<=-1e18)return false;
    for(int i=T;i!=S;i=pv[i])e[pe[i]].w--,e[pe[i]^1].w++;
    Cost+=dis[T];
    return true;
}
void Build(double mid)
{
    for(int i=S;i<=T;++i)h[i]=0;cnt=2;
    for(int i=1;i<=n;++i)Add(S,i,1,0);
    for(int i=1;i<=n;++i)Add(i+n,T,1,0);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            Add(i,j+n,1,1.0*a[i][j]-mid*b[i][j]);
    Cost=0;
}
bool check(double mid)
{
    Build(mid);
    while(SPFA());
    return Cost>=0;
}
int main()
{
    n=read();S=0;T=n+n+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)a[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)b[i][j]=read();
    double l=0,r=1e4;
    while(r-l>1e-7)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.6lf\n",l);
    return 0;
}

【BZOJ4819】新生舞會（分數規劃，網絡流）