橢圓濾波器（Elliptic filter）又稱考爾濾波器（Cauer filter）：

這是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。

橢圓濾波器相比其他類型的濾波器，在階數相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動。

它在通帶和阻帶的波動相同，這一點區別於在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫濾波器。

測試代碼：

%  EllipticFilter.m
%  橢圓濾波器的設計
%

clear;
close all;
clc;

fs = 1000; %Hz 采樣頻率
Ts = 1/fs;
N  = 1000; %序列長度
t = (0:N-1)*Ts;
delta_f = 1*fs/N;
f1 = 50;
f2 = 100;
f3 = 200;
f4 = 400;
x1 = 2*0.5*sin(2*pi*f1*t);
x2 = 2*0.5*sin(2*pi*f2*t);
x3 = 2*0.5*sin(2*pi*f3*t);
x4 = 2*0.5*sin(2*pi*f4*t);
x = x1 + x2 + x3 + x4; %待處理信號由四個分量組成

X = fftshift(abs(fft(x)))/N;
X_angle = fftshift(angle(fft(x)));
f = (-N/2:N/2-1)*delta_f;

figure(1);
subplot(3,1,1);
plot(t,x);
title(‘原信號‘);
subplot(3,1,2);
plot(f,X);
grid on;
title(‘原信號頻譜幅度特性‘);
subplot(3,1,3);
plot(f,X_angle);
title(‘原信號頻譜相位特性‘);
grid on;

%設計一個切比雪夫低通濾波器,要求把50Hz的頻率分量保留,其他分量濾掉
wp = 55/(fs/2);  %通帶截止頻率,取50~100中間的值,並對其歸一化
ws = 60/(fs/2);  %阻帶截止頻率,取50~100中間的值,並對其歸一化
alpha_p = 3; %通帶允許最大衰減為 db
alpha_s = 40;%阻帶允許最小衰減為 db
%獲取階數和截止頻率
[ N1 wc1 ] = ellipord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
%獲得轉移函數系數
[ b a ] = ellip(N1,alpha_p,alpha_s,wc1,‘low‘); 
%濾波
filter_lp_s = filter(b,a,x);
X_lp_s = fftshift(abs(fft(filter_lp_s)))/N;
X_lp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_lp_s)));
figure(2);
freqz(b,a); %濾波器頻譜特性
figure(3);
subplot(3,1,1);
plot(t,filter_lp_s);
grid on;
title(‘低通濾波後時域圖形‘);
subplot(3,1,2);
plot(f,X_lp_s);
title(‘低通濾波後頻域幅度特性‘);
subplot(3,1,3);
plot(f,X_lp_s_angle);
title(‘低通濾波後頻域相位特性‘);


%設計一個高通濾波器,要求把400Hz的頻率分量保留,其他分量濾掉
wp = 350/(fs/2);  %通帶截止頻率,取200~400中間的值,並對其歸一化
ws = 380/(fs/2);  %阻帶截止頻率,取200~400中間的值,並對其歸一化
alpha_p = 3; %通帶允許最大衰減為  db
alpha_s = 40;%阻帶允許最小衰減為  db
%獲取階數和截止頻率
[ N2 wc2 ] = ellipord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
%獲得轉移函數系數
[ b a ] = ellip(N2,alpha_p,alpha_s,wc2,‘high‘);
%濾波
filter_hp_s = filter(b,a,x);
X_hp_s = fftshift(abs(fft(filter_hp_s)))/N;
X_hp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_hp_s)));
figure(4);
freqz(b,a); %濾波器頻譜特性
figure(5);
subplot(3,1,1);
plot(t,filter_hp_s);
grid on;
title(‘高通濾波後時域圖形‘);
subplot(3,1,2);
plot(f,X_hp_s);
title(‘高通濾波後頻域幅度特性‘);
subplot(3,1,3);
plot(f,X_hp_s_angle);
title(‘高通濾波後頻域相位特性‘);


%設計一個帶通濾波器,要求把50Hz和400Hz的頻率分量濾掉,其他分量保留
wp = [65 385 ] / (fs/2);  %通帶截止頻率,50~100、200~400中間各取一個值,並對其歸一化
ws = [75 375 ] / (fs/2);  %阻帶截止頻率,50~100、200~400中間各取一個值,並對其歸一化
alpha_p = 3; %通帶允許最大衰減為  db
alpha_s = 40;%阻帶允許最小衰減為  db
%獲取階數和截止頻率
[ N3 wn ] = ellipord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
%獲得轉移函數系數
[ b a ] = ellip(N3,alpha_p,alpha_s,wn,‘bandpass‘); 
%濾波
filter_bp_s = filter(b,a,x);
X_bp_s = fftshift(abs(fft(filter_bp_s)))/N;
X_bp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bp_s)));
figure(6);
freqz(b,a); %濾波器頻譜特性
figure(7);
subplot(3,1,1);
plot(t,filter_bp_s);
grid on;
title(‘帶通濾波後時域圖形‘);
subplot(3,1,2);
plot(f,X_bp_s);
title(‘帶通濾波後頻域幅度特性‘);
subplot(3,1,3);
plot(f,X_bp_s_angle);
title(‘帶通濾波後頻域相位特性‘);


%設計一個帶阻濾波器,要求把50Hz和400Hz的頻率分量保留,其他分量濾掉
wp = [65 385 ] / (fs/2);  %通帶截止頻率?,50~100、200~400中間各取一個值,並對其歸一化
ws = [75 375 ] / (fs/2);  %阻帶截止頻率?,50~100、200~400中間各取一個值,並對其歸一化
alpha_p = 3; %通帶允許最大衰減為  db
alpha_s = 40;%阻帶允許最小衰減為  db
%獲取階數和截止頻率
[ N4 wn ] = ellipord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
%獲得轉移函數系數
[ b a ] = ellip(N4,alpha_p,alpha_s,wn,‘stop‘); 
%濾波
filter_bs_s = filter(b,a,x);
X_bs_s = fftshift(abs(fft(filter_bs_s)))/N;
X_bs_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bs_s)));
figure(8);
freqz(b,a); %濾波器頻譜特性
figure(9);
subplot(3,1,1);
plot(t,filter_bs_s);
grid on;
title(‘帶阻濾波後時域圖形‘);
subplot(3,1,2);
plot(f,X_bs_s);
title(‘帶阻濾波後頻域幅度特性‘);
subplot(3,1,3);
plot(f,X_bs_s_angle);
title(‘帶阻濾波後頻域相位特性‘);

效果：

原始信號：

生成的低通濾波器和濾波後的效果：

生成的高通濾波器和濾波後的效果：

生成的帶通濾波器和濾波後的效果：

生成的帶阻濾波器和濾波後的效果：

[Matlab]橢圓濾波器設計：低通、高通、帶通和帶阻