這題要求On時間復雜度完成, 第一次做事沒什麽思路的, 答案網上有不貼了, 總結下這類題的思路.

不局限於這個題, 凡是對於這種給一個 數組, 求出 xxx 最大值的辦法, 可能上來默認就是dp, 但是註意如果要求On復雜度, 毫無疑問是不能用dp的, 因為dp至少是On2了對吧.

那麽需要處理的元素長度為N, 如何在On實現呢, 關鍵點在於" 反推" 的思路, 我這裏反推的意思是 從結果推倒, 而不是通過數據一個個計算看是否滿足結果.

舉例, 一般DP題目就是使用 dp[x] 這樣的變量來保存結果, 然後遍歷所有數據完成得到答案, 把這種思路稱之為正推法.

那麽, 反過來, "遍歷答案" 找出是否存在就是反推了.

以這題為例, 答案的解法是從最高位開始,一步步判斷是否存在 a和b 使得 a^b 最大, 要一個int值最大,毫無疑問就是每位都是1,

所以 用偽代碼來表示思想就是

for i= 0xfffffff -> 0
      if exist   a ^ b = i   
           break;　　

得到這個思想以後, 使用一個hash結構來保存所有的數組元素就可以變為On復雜度, 因為要求的是存在與否, 不需要順序, hash就恰好解決了這個問題

首先得出基本思路

問題:  在數組A 裏面求滿足 xxx 條件的 最大/小 值  B ?   要求Ai ^ Aj = B

copy  A to   Hash<int> C
for max = 0xffffffff -> 1
    for Ai in A 
        for  Aj  in B
            if  Ai ^ Aj = max    return

這樣有三重循環, 開始優化
for max = 0xffffffff -> 1  可變為按位處理  for  i = 32->1   , 32位整數, 從最高位開始處理
for Ai in A 
        for  Aj  in B    這有兩重循環, 使用hash可以去掉一層循環

由於xor操作存在交換律  a^b=c  可以得到  a^c=b ;

最終結論  偽代碼

max=0
mask=0
for i = 32 -> 1
　　mask=mask| 1<<i mask得到第i位是1的數; 第一輪mask是 100000, 第二輪 11000  第三輪 1110000 ...
　　for Ai in A  對數組的每個元素存儲第i位
　　　　Ai & 1<<i - >  hash  存入hash
　　for hi in hash
　　　　if max ^ hi  in hash  我們要求 a ^ b = 最大數,  反過來這裏判斷  最大數 ^ a 是否存在於hash
　　　　　　更新max值
好了 這裏 仍然有個 32到1 的循環, 由於是固定次數, 所以真正的循環只有for Ai in A  和  for hi in  hash , 兩者沒有嵌套關系, 也就是On復雜度了

421. Maximum XOR of Two Numbers in an Array