階乘：也是數學裏的一種術語；階乘指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數；在表達階乘時，就使用“！”來表示。如h階乘，就表示為h!；階乘一般很難計算，因為積都很大。

分析：1、階乘的計算就是比較麻煩的一部分，用遞歸函數實現是比較好的方案，先定義一個遞歸函數實現求階乘功能。

def  recursion(n):   #‘定義遞歸函數實現求階乘功能‘
    if n==1:
        return 1
    else:
        return  n*recursion(n-1)

2、求和思路，（1）可以直接求和 。（2）也可以定義一個列表，將for遍歷得到的階乘結果追加到列表，然後使用sum()函數求和。

Sum=0
print("for循環直接調用遞歸函數求和".center(80,"*")) 
for  i  in range(1,21):
    Sum +=recursion(i)
print(Sum)
  
列表求和方案：
list=[] #定義一個空的列表，將調用遞歸函數生成的階乘值追加到列表
print("將1-20的階乘寫入列表，使用sum函數求和".center(80,"*"))
for  i  in range(1,21):
    list.append(recursion(i))# 將調用遞歸函數生成的階乘值追加到列表
print(sum(list)) #列表求和

完整源代碼以及結果：

def  recursion(n): #‘定義遞歸函數實現求階乘功能‘
    if n==1:
        return 1
    else:
        return  n*recursion(n-1)


list=[ ] #定義一個空的列表，將調用遞歸函數生成的階乘值追加到列表
for  i  in range(1,21):
    list.append(recursion(i))# 將調用遞歸函數生成的階乘值追加到列表
print(sum(list)) #列表求和



Sum = 0
for  i  in range(1,21):
    Sum +=recursion(i)
print(Sum)


結果：
2561327494111820313

python 求階乘之和。求1+2!+3!+...+20!的和