洛谷 P1412 經營與開發 解題報告
P1412 經營與開發
題目描述
\(4X\)概念體系，是指在\(PC\)戰略遊戲中一種相當普及和成熟的系統概念，得名自4個同樣以“\(EX\)”為開頭的英語單詞。
\(eXplore\)（探索）
\(eXpand\)（拓張與發展）
\(eXploit\)（經營與開發）
\(eXterminate\)（征服）
——維基百科
今次我們著重考慮\(exploit\)部分，並將其模型簡化：
你駕駛著一臺帶有鉆頭（初始能力值\(w\)）的飛船，按既定路線依次飛過\(n\)個星球。
星球籠統的分為2類：資源型和維修型。（\(p\)為鉆頭當前能力值）
1.資源型：含礦物質量\(a[i]\)，若選擇開采，則得到\(a[i]*p\)
2.維修型：維護費用\(b[i]\)，若選擇維修，則支付\(b[i]*p\)的金錢，之後鉆頭修復\(c\)%，即\(p=p*(1+0.01c)\)
註：維修後鉆頭的能力值可以超過初始值（你可以認為是翻修+升級）
金錢可以透支。
請作為艦長的你仔細抉擇以最大化收入。
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行4個整數\(n,k,c,w\)。
以下\(n\)行，每行2個整數\(type,x\)。
\(type\)為1則代表其為資源型星球，\(x\)為其礦物質含量\(a[i]\)；
\(type\)為2則代表其為維修型星球，\(x\)為其維護費用\(b[i]\)
輸出格式：
一個實數（保留2位小數），表示最大的收入。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
5 50 50 10
1 10
1 20
2 10
2 20
1 30
輸出樣例#1：
375.00
說明
對於30%的數據 n<=100
另有20%的數據 n<=1000；k=100
對於100%的數據 n<=100000; 0<=k,c,w,a[i],b[i]<=100；保證答案不超過10^9
這個，真的想不到的說啊。。
來手玩一下樣例的最大是什麽
10(20+(1-0.5)(-10+(1+0.5)30))，選的是2,3,5
通過這個式子我們可以猜到，每次只用保存裏面括號的最大值就行了，當不選時就不會產生。在形式上有一點類似秦久韶公式。
也類似於從後往前做DP
這個真沒找到什麽思維導向性。
我覺得大概可以怎麽想，100000？完整存儲狀態要三維？題目形式還這麽簡單？手玩手玩手玩找規律。可以積累一下反著做的思維導向。有些題就必須得先讀入詢問再反向求解的，一般刪邊的題大多有此套路。
Code:
#include <cstdio>
const int N=100010;
double max(double x,double y){return x>y?x:y;}
int n;
double k,c,w;//開采系數，維修系數，初始能力
double d[N][2],dp[N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
scanf("%lf%lf%lf",&k,&c,&w);
c/=100.0,k/=100.0;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf%lf",d[i],d[i]+1);
for(int i=n;i;i--)
if(d[i][0]==1)
dp[i]=max(dp[i+1],dp[i+1]*(1.0-k)+d[i][1]);
else
dp[i]=max(dp[i+1],dp[i+1]*(1.0+c)-d[i][1]);
printf("%.2f\n",dp[1]*w);
return 0;
}
2018.6.28
洛谷 P1412 經營與開發 解題報告