總覽：

• 樹的基本概念
• 二叉樹
• 樹和森林
• 樹與二叉樹的應用

1. 樹的基本概念
   1. 樹的定義：若幹結點的集合，有唯一根結點，無環，結點個數可為0
   2. 樹的基本術語：
      1. 結點的度：結點擁有的子樹個數或者分支的個數
      2. 樹的度：結點的度的最大值
      3. 葉子結點：終端結點
      4. 非終端結點：分支結點
      5. 樹的深度：樹中結點的最大層次數
      6. 結點的深度：從根結點到該結點路徑上結點的個數
      7. 結點的高度：子樹的深度
      8. 有序樹與無序樹
      9. 豐滿樹：理想平衡樹，除最底層外其他都是滿的
      10. 森林
   3. 樹的存儲結構
      1. 順序存儲結構
      2. 鏈式存儲結構
         1. 孩子存儲結構
         2. 孩子兄弟存儲結構
2. 二叉樹
   1. 二叉樹的定義
      1. 滿二叉樹：所有分支結點都有左兒子和右兒子，並且葉子結點都集中在最下一層
      2. 完全二叉樹：除最後一層是滿二叉樹
   2. 二叉樹的主要性質（教材P123）
      1. 在二叉樹的第i層上之多有2^(i-1)個結點
      2. 深度為k的二叉樹至多有(2^k)– 1個結點
      3. 對任何一顆二叉樹T，如果其終端結點數為N0，度為2的結點數為N2，則N0 = N2 + 1
      4. 具有n個結點的完全二叉樹的深度為[log2n] + 1 （向下取整）
      5. 如果一顆有n個結點的完全二叉樹的結點按層序編號，則對任一結點i（1 <= I <= n）,有
         1. 如果i=1，則結點i是二叉樹的根，無雙親；如果i>1，則其雙親PARENT(i)是結點[i/2]（向下取整）
         2. 如果2i > n，則結點i無左孩子（結點i為葉子結點）；否則其左孩子LCHILD(i)是結點2i
         3. 如果2i + 1 > n，則結點i無右孩子；否則其右孩子RCHILD(i)是結點2i + 1
   3. 二叉樹的存儲結構
      1. 順序存儲結構：僅適用於完全二叉樹，對於一般的二叉樹會浪費大量存儲空間
      2. 鏈式存儲結構：最簡單的存儲結構 （左孩子，數據域，右孩子）
   4. 二叉樹的遍歷算法
      1. 先序遍歷
      2. 中序遍歷
      3. 後序遍歷
   5. 二叉樹遍歷算法的改進
      1. 非遞歸實現：通過棧模擬遞歸的實現
      2. 線索二叉樹：利用樹中的空指針域記錄結點的前驅
3. 樹和森林與二叉樹的相互轉換
   1. 樹 à 二叉樹：右兄弟變右兒子
   2. 二叉樹 à 樹：右兒子變右兄弟
   3. 森林 à 二叉樹：每棵樹先轉化為二叉樹，然後從後往前將該樹變為前一棵樹的右兒子，直到變成一棵二叉樹
   4. 二叉樹 à
      森林：砍右兒子，變成樹
   5. 樹和森林的遍歷
      1. 先序遍歷
      2. 後序遍歷
4. 樹與二叉樹的應用
   1. 二叉排序樹與二叉平衡樹
   2. 哈夫曼樹和哈夫曼編碼
      1. 相關概念:
         1. 路徑：指從樹的一個結點到另一個結點的分支所構成的路徑。
         2. 路徑長度：指路徑上的分支數目。
         3. 樹的路徑長度：指從根到每個結點的路徑長度之和。
         4. 帶權路徑長度：結點具有權值，從該結點到根之間的路徑長度乘結點的權值，就是該結點的帶權路徑長度
         5. 樹的帶權路徑長度（WPL）：樹中所有葉子結點的帶權路徑長度之和
      2. 構造方法：
         1. 將這n個權值跟別看成只有根節點的n棵二叉樹，這些二叉樹構成的集合記為F。
         2. 從集合F中取出權值最小的兩個結點a,b構成一顆新的二叉樹c，新二叉樹的根節點的權值為其子結點的權值之和。
         3. 刪去a，b，加入新構造的樹c
         4. 重復2,3，直到F中只剩下一棵樹位為止，這棵樹就是哈夫曼樹
      3. 哈夫曼樹的特點：
         1. 權值越大的結點，距離根節點越近
         2. 樹中沒有度為1的結點。
         3. 樹的帶權路徑長度最短。
      4. 哈夫曼編碼
         1. 前綴碼：任一字符的編碼串都不是另一個字符編碼串的前綴
         2. 哈夫曼編碼產生最短的前綴碼
      5. 哈夫曼n叉樹
         1. 無法構造時補0

樹-概念性總結及代碼示例