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一、概念

二叉搜索樹也成二叉排序樹，它有這麽一個特點，某個節點，若其有兩個子節點，則一定滿足，左子節點值一定小於該節點值，右子節點值一定大於該節點值，對於非基本類型的比較，可以實現Comparator接口，在本文中為了方便，采用了int類型數據進行操作。

要想實現一顆二叉樹，肯定得從它的增加說起，只有把樹構建出來了，才能使用其他操作。

二、二叉搜索樹構建

談起二叉樹的增加，肯定先得構建一個表示節點的類，該節點的類，有這麽幾個屬性，節點的值，節點的父節點、左節點、右節點這四個屬性，代碼如下

 1     static class Node{
 2         Node parent;
 
 3         Node leftChild;
 4         Node rightChild;
 5         int val;
 6         public Node(Node parent, Node leftChild, Node rightChild,int val) {
 7             super();
 8             this.parent = parent;
 9             this.leftChild = leftChild;
10             this.rightChild = rightChild;
 
11             this.val = val;
12         }
13         
14         public Node(int val){
15             this(null,null,null,val);
16         }
17         
18         public Node(Node node,int val){
19             this(node,null,null,val);
20         }
21 
22     }

這裏采用的是內部類的寫法，構建完節點值後，再對整棵樹去構建，一棵樹，先得有根節點，再能延伸到余下子節點，那在這棵樹裏，也有一些屬性，比如基本的根節點root,樹中元素大小size，這兩個屬性，如果采用了泛型，可能還得增加Comparator屬性，或提供其一個默認實現。具體代碼如下

 public class SearchBinaryTree {
    
    private Node root;
    private int size;
    public SearchBinaryTree() {
        super();
    }
}

三、增加

當要進行添加元素的時候，得考慮根節點的初始化，一般情況有兩種、當該類的構造函數一初始化就對根節點root進行初始化，第二種、在進行第一次添加元素的時候，對根節點進行添加。理論上兩個都可以行得通，但通常采用的是第二種懶加載形式。

在進行添加元素的時候，有這樣幾種情況需要考慮

一、添加時判斷root是否初始化，若沒初始化，則初始化，將該值賦給根節點，size加一。

二、因為二叉樹搜索樹滿足根節點值大於左節點，小於右節點，需要將插入的值，先同根節點比較，若大，則往右子樹中進行查找，若小，則往左子樹中進行查找。直到某個子節點。

這裏的插入實現，可以采用兩種，一、遞歸、二、叠代(即通過while循環模式)。

3.1、遞歸版本插入

 1    public boolean add(int val){
 2         if(root == null){
 3             root = new Node(val);
 4             size++;
 5             return true;
 6         }
 7         Node node = getAdapterNode(root, val);
 8         Node newNode = new Node(val);
 9         if(node.val > val){
10             node.leftChild = newNode;
11             newNode.parent = node;
12         }else if(node.val < val){
13             node.rightChild = newNode;
14             newNode.parent = node;
15         }else{
16             // 暫不做處理
17         }
18         size++;19         return true;
20     }
21     
22     /**
23      * 獲取要插入的節點的父節點，該父節點滿足以下幾種狀態之一
24      *  1、父節點為子節點
25      *  2、插入節點值比父節點小，但父節點沒有左子節點
26      *  3、插入節點值比父節點大，但父節點沒有右子節點
27      *  4、插入節點值和父節點相等。
28      *  5、父節點為空
29      *  如果滿足以上5種情況之一，則遞歸停止。
30      * @param node
31      * @param val
32      * @return
33      */
34     private Node getAdapterNode(Node node,int val){
35         if(node == null){
36             return node;
37         }
38         // 往左子樹中插入，但沒左子樹，則返回
39         if(node.val > val && node.leftChild == null){
40             return node;
41         }
42         // 往右子樹中插入，但沒右子樹，也返回
43         if(node.val < val && node.rightChild == null){
44             return node;
45         }
46         // 該節點是葉子節點，則返回
47         if(node.leftChild == null && node.rightChild == null){
48             return node;
49         }
50         
51         if(node.val > val && node.leftChild != null){
52             return getAdaptarNode(node.leftChild, val);
53         }else if(node.val < val && node.rightChild != null){
54             return getAdaptarNode(node.rightChild, val);
55         }else{
56             return node;
57         }
58     }

使用遞歸，先找到遞歸的結束點，再去把整個問題化為子問題，在上述代碼裏，邏輯大致是這樣的，先判斷根節點有沒有初始化，沒初始化則初始化，完成後返回，之後通過一個函數去獲取適配的節點。之後進行插入值。

3.2、叠代版本

public boolean put(int val){
        return putVal(root,val);
    }
    private boolean putVal(Node node,int val){
        if(node == null){// 初始化根節點
            node = new Node(val);
            root = node;
            size++;
            return true;
        }
        Node temp = node;
        Node p;
        int t;
        /**
         * 通過do while循環叠代獲取最佳節點，
         */
        do{ 
            p = temp;
            t = temp.val-val;
            if(t > 0){
                temp = temp.leftChild;
            }else if(t < 0){
                temp = temp.rightChild;
            }else{
                temp.val = val;
                return false;
            }
        }while(temp != null);
        Node newNode = new Node(p, val);
        if(t > 0){
            p.leftChild = newNode;
        }else if(t < 0){
            p.rightChild = newNode;
        }
        size++;
        return true;
    }

原理其實和遞歸一樣，都是獲取最佳節點，在該節點上進行操作。

論起性能，肯定叠代版本最佳，所以一般情況下，都是選擇叠代版本進行操作數據。

四、刪除

可以說在二叉搜索樹的操作中，刪除是最復雜的，要考慮的情況也相對多，在常規思路中，刪除二叉搜索樹的某一個節點，肯定會想到以下四種情況,

1、要刪除的節點沒有左右子節點，如上圖的D、E、G節點

2、要刪除的節點只有左子節點，如B節點

3、要刪除的節點只有右子節點，如F節點

4、要刪除的節點既有左子節點，又有右子節點，如 A、C節點

對於前面三種情況，可以說是比較簡單，第四種復雜了。下面先來分析第一種

若是這種情況，比如 刪除D節點，則可以將B節點的左子節點設置為null，若刪除G節點，則可將F節點的右子節點設置為null。具體要設置哪一邊，看刪除的節點位於哪一邊。

第二種，刪除B節點，則只需將A節點的左節點設置成D節點，將D節點的父節點設置成A即可。具體設置哪一邊，也是看刪除的節點位於父節點的哪一邊。

第三種，同第二種。

第四種，也就是之前說的有點復雜，比如要刪除C節點，將F節點的父節點設置成A節點，F節點左節點設置成E節點，將A的右節點設置成F，E的父節點設置F節點(也就是將F節點替換C節點)，還有一種，直接將E節點替換C節點。那采用哪一種呢，如果刪除節點為根節點，又該怎麽刪除？

對於第四種情況，可以這樣想，找到C或者A節點的後繼節點，刪除後繼節點，且將後繼節點的值設置為C或A節點的值。先來補充下後繼節點的概念。

一個節點在整棵樹中的後繼節點必滿足，大於該節點值得所有節點集合中值最小的那個節點，即為後繼節點，當然，也有可能不存在後繼節點。

但是對於第四種情況，後繼節點一定存在，且一定在其右子樹中，而且還滿足，只有一個子節點或者沒有子節點兩者情況之一。具體原因可以這樣想，因為後繼節點要比C節點大，又因為C節點左右子節一定存在，所以一定存在右子樹中的左子節點中。就比如C的後繼節點是F，A的後繼節點是E。

有了以上分析，那麽實現也比較簡單了，代碼如下

 1 public boolean delete(int val){
 2         Node node = getNode(val);
 3         if(node == null){
 4             return false;
 5         }
 6         Node parent = node.parent;
 7         Node leftChild = node.leftChild;
 8         Node rightChild = node.rightChild;
 9         //以下所有父節點為空的情況，則表明刪除的節點是根節點
10         if(leftChild == null && rightChild == null){//沒有子節點
11             if(parent != null){
12                 if(parent.leftChild == node){
13                     parent.leftChild = null;
14                 }else if(parent.rightChild == node){
15                     parent.rightChild = null;
16                 }
17             }else{//不存在父節點，則表明刪除節點為根節點
18                 root = null;
19             }
20             node = null;
21             return true;
22         }else if(leftChild == null && rightChild != null){// 只有右節點
23             if(parent != null && parent.val > val){// 存在父節點，且node位置為父節點的左邊
24                 parent.leftChild = rightChild;
25             }else if(parent != null && parent.val < val){// 存在父節點，且node位置為父節點的右邊
26                 parent.rightChild = rightChild;
27             }else{
28                 root = rightChild;
29             }
30             node = null;
31             return true;
32         }else if(leftChild != null && rightChild == null){// 只有左節點
33             if(parent != null && parent.val > val){// 存在父節點，且node位置為父節點的左邊
34                 parent.leftChild = leftChild;
35             }else if(parent != null && parent.val < val){// 存在父節點，且node位置為父節點的右邊
36                 parent.rightChild = leftChild;
37             }else{
38                 root = leftChild;
39             }
40             return true;
41         }else if(leftChild != null && rightChild != null){// 兩個子節點都存在
42             Node successor = getSuccessor(node);// 這種情況，一定存在後繼節點
43             int temp = successor.val;
44             boolean delete = delete(temp);
45             if(delete){
46                 node.val = temp;
47             }
48             successor = null;
49             return true;
50         }
51         return false;
52     }
53     
54     /**
55      * 找到node節點的後繼節點
56      * 1、先判斷該節點有沒有右子樹，如果有，則從右節點的左子樹中尋找後繼節點，沒有則進行下一步
57      * 2、查找該節點的父節點，若該父節點的右節點等於該節點，則繼續尋找父節點，
58      *   直至父節點為Null或找到不等於該節點的右節點。
59      * 理由，後繼節點一定比該節點大，若存在右子樹，則後繼節點一定存在右子樹中，這是第一步的理由
60      *      若不存在右子樹，則也可能存在該節點的某個祖父節點(即該節點的父節點，或更上層父節點)的右子樹中，
61      *      對其叠代查找，若有，則返回該節點，沒有則返回null
62      * @param node
63      * @return
64      */
65     private Node getSuccessor(Node node){
66         if(node.rightChild != null){
67             Node rightChild = node.rightChild;
68             while(rightChild.leftChild != null){
69                 rightChild = rightChild.leftChild;
70             }
71             return rightChild;
72         }
73         Node parent = node.parent;
74         while(parent != null && (node == parent.rightChild)){
75             node = parent;
76             parent = parent.parent;
77         }
78         return parent;
79     }

具體邏輯，看上面分析，這裏不作文字敘述了，

除了這種實現，在算法導論書中，提供了另外一種實現。

 1    public boolean remove(int val){
 2         Node node = getNode(val);
 3         if(node == null){
 4             return false;
 5         }
 6         if(node.leftChild == null){// 1、左節點不存在，右節點可能存在，包含兩種情況  ，兩個節點都不存在和只存在右節點
 7             transplant(node, node.rightChild);
 8         }else if(node.rightChild == null){//2、左孩子存在，右節點不存在
 9             transplant(node, node.leftChild);
10         }else{// 3、兩個節點都存在
11             Node successor = getSuccessor(node);// 得到node後繼節點 
12             if(successor.parent != node){// 後繼節點存在node的右子樹中。
13                 transplant(successor, successor.rightChild);// 用後繼節點的右子節點替換該後繼節點
14                 successor.rightChild = node.rightChild;// 將node節點的右子樹賦給後繼節點的右節點，即類似後繼與node節點調換位置
15                 successor.rightChild.parent = successor;// 接著上一步  給接過來的右節點的父引用復制
16             }
17             transplant(node, successor);
18             successor.leftChild = node.leftChild;
19             successor.leftChild.parent = successor;
20         }
21         return true;
22     }
23     /**
24      * 將child節點替換node節點
25      * @param root    根節點
26      * @param node    要刪除的節點
27      * @param child   node節點的子節點
28      */
29     private void transplant(Node node,Node child){
30         /**
31          * 1、先判斷 node是否存在父節點
32          *    1、不存在，則child替換為根節點
33          *    2、存在，則繼續下一步
34          * 2、判斷node節點是父節點的那個孩子(即判斷出 node是右節點還是左節點)，
35          *    得出結果後，將child節點替換node節點 ，即若node節點是左節點 則child替換後 也為左節點，否則為右節點
36          * 3、將node節點的父節點置為child節點的父節點
37          */
38         
39         if(node.parent == null){
40             this.root = child;
41         }else if(node.parent.leftChild == node){
42             node.parent.leftChild = child;
43         }else if(node.parent.rightChild == node){
44             node.parent.rightChild = child;
45         }
46         if(child != null){
47             child.parent = node.parent;
48         }
49     }

五、查找

查找也比較簡單，其實在增加的時候，已經實現了。實際情況中，這部分可以抽出來單獨方法。代碼如下

 1   public Node getNode(int val){
 2         Node temp = root;
 3         int t;
 4         do{
 5             t = temp.val-val;
 6             if(t > 0){
 7                 temp = temp.leftChild;
 8             }else if(t < 0){
 9                 temp = temp.rightChild;
10             }else{
11                 return temp;
12             }
13         }while(temp != null);
14         return null;
15     }

六、二叉搜索樹遍歷

在了解二叉搜索樹的性質後，很清楚的知道，它的中序遍歷是從小到大依次排列的，這裏提供中序遍歷代碼

 1    public void print(){
 2         print(root);
 3     }
 4     private void print(Node root){
 5         if(root != null){
 6             print(root.leftChild);
 7             System.out.println(root.val);// 位置在中間，則中序，若在前面，則為先序，否則為後續
 8             print(root.rightChild);
 9         }
10     }

-------------------------------------------------------------------------------------------------------華麗分割線----------------------------------------------------------------------------------------------

以上都是個人見解，若有錯誤或不足之處，還望指正！！！

二叉搜索樹的java實現