Given an input string (s) and a pattern (p), implement wildcard pattern matching with support for ‘?‘ and ‘*‘.

‘?‘ Matches any single character.
‘*‘ Matches any sequence of characters (including the empty sequence).

The matching should cover the entire input string (not partial).

Note:

• s could be empty and contains only lowercase letters a-z
  .
• p could be empty and contains only lowercase letters a-z, and characters like ? or *.

Example 1:

Input:
s = "aa"
p = "a"
Output: false
Explanation: "a" does not match the entire string "aa".

Example 2:

Input:
s = "aa"
p = "*"
Output: true
Explanation: ‘*‘ matches any sequence.

Example 3:

Input:
s = "cb"
p = "?a"
Output: false
Explanation: ‘?‘ matches ‘c‘, but the second letter is ‘a‘, which does not match ‘b‘.

Example 4:

Input:
s = "adceb"
p = "*a*b"
Output: true
Explanation: The first ‘*‘ matches the empty sequence, while the second ‘*‘ matches the substring "dce".

Example 5:

Input:
s = "acdcb"
p = "a*c?b"
Output: false

正則匹配問題其實是一種非確定有限狀態自動機的構建。本題是通配符匹配，但和正則匹配很相似。只要能構建出來這道題就解決了。嘗試構建之前先看看自動機是如何模擬正則匹配的。首先要明確特殊字符‘?‘與‘*‘分別代表了什麽。‘?‘很好理解，即它可以和任何單個非空字符匹配。而‘*‘可以和任何字符串（包括空串）匹配。也就是說，只要‘*‘出現，那麽它既可以使自動機向後運行，即創造了向後的通路；也可以使自動機的下一個狀態回到它所在的位置，即創造了後一個節點回到其本身的通路。因為它可以匹配任何字符串，即當需要的時候，它可以“吸收”一切使得自動機停滯不前的字符。用第四個例子舉例，構建的p串自動機如下：

這裏人為添加一個實心節點作為終點。如果s全被掃描，且p最後到達了終點，即是匹配成功。模擬自動機之前，要清楚自動機總是向著匹配成功的目標運行，即要優先考慮匹配，才去向下移動二者的指針。如果不匹配，再考慮二者有沒有因為‘*‘產生的向後或者向前的通路。而且如果s串由於不匹配而無法前進的狀態只能停留一次。這裏要特別解釋一下這一點：如果s串遇到了一個字符，同時p串遇到了‘*‘，盡管i此時可以向下移動（因為p對應的是‘*‘），也可以不移動，那麽本著匹配優先向下移動的原則，i是此時應該優先停在原地，只有j可以向下移動。而如果p的下一個字符依然不能和s的字符匹配，那麽p的指針j要沿著由於‘*‘產生的向前通路回到‘*‘處，而i已經上輪已經停留在此了，所以這次不能再本著匹配才能向下移動的原則留在此地了，畢竟它不是無路可走，它可以向下。如果它不想下，就會產生死循環。說的很拗口，還是舉例用例子4來說，新建兩個指針i和j，i和j分別指向s串與p串自動機的第一個字符，模擬如下：

1. i -> ‘a‘ / j -> ‘*‘ ：不匹配發生，因為p串指向的字符是‘*‘，所以s與p同時產生向下的通路，但由於這是第一次i到這個位置，本著匹配優先的原則，i留在原地，只有j後移。且同樣由於此時字符是‘*‘，產生下一個字符回溯到當前位置的通路，如圖所示；

2. i -> ‘a‘ / j -> ‘a‘：找到匹配，s串和p串指針同時向後移動；

3. i -> ‘d‘ / j -> ‘*‘：不匹配發生，因為p串指向的字符是‘*‘，所以s與p同時產生向下的通路，但由於這是第一次i到這個位置，本著匹配優先的原則，i留在原地，只有j後移。且同樣由於此時字符是‘*‘，產生下一個字符回溯到當前位置的通路，如圖所示；

4. i -> ‘d‘ / j -> ‘b‘：不匹配發生，因為不匹配，且p指向的不是‘*‘，所以i無法向後走，j亦無法向後，為了保證自動機運行，j只能沿著之前產生的通路回到之前的位置，即j回到第二個‘*‘處；

5. i -> ‘d‘ / j -> ‘*‘：不匹配發生，因為p串指向的字符是‘*‘，所以s與p同時產生向下的通路，此時這已經是i第二次走到這個位置了，所以i必須向後運行才可以避免死循環，所以i後移。j亦後移（其實j可以不後移，但如果j停留在‘*‘，那麽下一步一定是i指向的字符又和‘*‘不匹配而導致j自己後移，所以此時不如直接將j後移到‘*‘的下一個位置，進而省略一步）；

6. i -> ‘c‘ / j -> ‘b‘：此時情況和第4步一樣，j先向回走，i因為不是匹配留在原地一次，進而下一步的時候需要和j同時後移。所以最後的結果是和經歷和第5步一樣狀態（i -> ‘c‘ / j -> ‘*‘)後，i和j同時向後，即i從‘c‘移動到最後一個字符‘b‘，而j從‘*‘向後重新移動到‘b‘；

7. i -> ‘b‘ / j -> ‘b‘：找到匹配，s串和p串指針同時向右移動。此時p已經移動到實心終點，而s亦全部掃描完成，返回匹配true。

模擬出來自動機運行，證明了這個就是可以尋找匹配的過程，那麽下面就要開始構建自動機：

首先本著優先匹配後移的原則，如果s[i] == p[j]，那麽i和j同時後移。這裏可以把字符‘?‘加進去，因為遇到‘?‘和遇到匹配的情況完全一樣，所以s[i] == p[j] || p[j] == ‘?‘，i與j後移；

如果不匹配，但j指向‘*‘，那麽要做三件事：1) 構建p的回路；2) 標記此刻i因為不匹配優先而停留的位置，以便i下次不會有路走而不走；3) 後移j。這時就要引入兩個變量，一個來存儲此時j指向的位置，用來構建回路。一個來記錄i的位置，用來提醒i下次不要有路走而不走。即，pStar = j；sStar = i；j++；

同樣如果不匹配，但是i並不是無路可走（即sStar存在），那麽i走到sStar的下一個位置。由於sStar存在，pStar一定存在（因為二者同時建立），那麽j此刻要到pStar+1的位置（理由見步驟5的括號中解釋）；

如果i與j不匹配還都無路可走，那麽只能返回false，即s和p無論如何不能匹配。

構建自動機的過程亦是完成代碼的過程，詳見下文代碼解釋。

Java

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        char[] S = s.toCharArray(), P = p.toCharArray();
        int i = 0, j = 0, sStar = -1, pStar = -1;
        while (i < s.length()) {
            if (j < p.length() && (S[i] == P[j] || P[j] == ‘?‘)) { //如果匹配，兩指針同時後移
                i++;
                j++;
            }
            else if (j < p.length() && P[j] == ‘*‘) { //如果不匹配但j指向‘*‘，那麽記錄此時j的位置以構建回路，同時記錄i的位置以標記i此時可以後移卻停留在此一次，同時j後移
                pStar = j++;
                sStar = i;
            }
            else if (sStar >= 0) { //仍然不匹配，但是i有路可走，且i已經停在那一次了，那麽i要後移，連同i停留的位置也要更新，j直接到回路‘*‘的後一個位置。此時j也可以取pStar，但運行速度會變慢
                j = pStar + 1;
                i = ++sStar;
            }
            else return false; //仍然不匹配，i與j均已無路可走，返回false
        }
        while (j < p.length() && P[j] == ‘*‘) j++; //i掃描完成後要看j能不能夠到達終點，即j可以沿著‘*‘行程的通路一直向下
        return j == p.length(); //i與j同時到達終點完成匹配
    }
}

(Java) LeetCode 44. Wildcard Matching —— 通配符匹配