求（3+開根5） N次方的整數部分最後3位，請補足前導零 。

分析：首先（1）=（3+開根5） N次方的展開為 an + bn * 根號5 的形式 。 同時也有 （2）=（3-開根5） N次方 = an - bn * 根號5 ；

則可以得出 （1）+（2） = 2*an,, so （1） = 2*an - (2) , 同時可以知道0<(2)<1 ; so (1)的整數部分為2*an - 1 ;

所以只要我們可以求出 an 那答案就。。嘻嘻。。

(3 + g5) n+1次方 = （3+g5) (3+g5)n次方 = （3+g5)(an+bn * g5);

得到遞推式 ：

an+1 = 3*an + 5*bn;

bn+1 = an+3*bn;

a0 = 1,b0 = 0;

我們用矩陣表示遞推式，就可以用快速冪了，因為只要最後3為，so mod 1000;

在C中 printf（“%03d) 可以自動補0.

#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef vector<int>vec;
typedef vector<vec>mat;
typedef long long ll;
const int
 
 M = 10000;
const int mod = 1000 ;
ll n;
mat mul(mat &A , mat &B)
{
    mat C(A.size() , vec(B.size()));
    for(int i=0 ; i<A.size() ; i++)
    {
        for(int k=0 ; k<B.size() ; k++)
        {
            if(A[i][k]==0)
            continue;
            for(int j=0 ; j<B[0].size() ; j++)
            {
                
 
if(B[k][j]==0)
                continue;
                C[i][j] = (C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%M;
            }
        }
    }
    return C;
}

mat pow(mat A,ll n)
{
    mat B(A.size(),vec(A.size()));
    for(int i=0 ; i<A.size() ; i++)
        B[i][i]=1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)
        B = mul(B,A);
        A = mul(A,A);
        n  >>= 1;
    }
    return B;
}

void solve()
{
    mat A(2,vec(2,0));
    A[0][0] = 3 ; A[0][1] = 5;
    A[1][0] = 1 ; A[1][1] = 3;
    A = pow(A,n);
    printf("%03d\n",(A[0][0]*2 + mod - 1) % mod);
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    solve();
    return 0 ;
}

求（3+開根5） N次方的整數部分最後3位