第1章 歡迎大家來到《專給程序員設計的線性代數》

歡迎大家來到《專給程序員設計的線性代數》，在這個課程中，我們將使用編程的方式，學習線性代數，這個近現代數學發展中最為重要的分支。學懂線性代數，是同學們深入學習人工智能，機器學習，深度學習，圖形學，圖像學，密碼學，等等諸多領域的基礎。從這個課程開始，讓我們真正學懂線性代數

第2章 一切從向量開始

向量，是線性代數研究的基本元素。在這一章，我們將引入向量。什麽是向量？我們為什麽要引入向量？進而，我們將使用不同的視角看待向量，定義向量的基本運算，體會數學研究過程中，從底層開始，一點一點向上搭建數學大廈的過程

第3章 向量的高級話題

在這一章，我們將重點介紹向量的兩個高級運算：規範化和點乘。對於點乘運算，我們將深入理解其背後的幾何含義，並且結合諸多應用，理解點乘這個看起來奇怪的運算，背後的意義，以及在諸多領域的應用

第4章 矩陣不只是 m*n 個數字

向量是對數的拓展，矩陣則是對向量的拓展。雖說線性代數研究的基本元素是向量，但其實大家更常看見矩陣！在這一章，我們將深入矩陣，不僅學習什麽是矩陣，矩陣的基本運算等等基礎內容，更將從一個更深刻的視角看待矩陣：矩陣同時可以看做是向量的函數！

第5章 矩陣的應用

在我們已經學習了矩陣之後，其實，我們就已經可以將線性代數應用在諸多領域了！在這一小節，我們將看到，使用我們現在所學習的知識，就可以把線性代數具體應用在圖形學，圖論，數論等領域，解決真實的實際問題！

第6章 線性系統

線性系統聽起來很高大上，但是它的本質就是線性方程組！這個看似簡單的形式，其實也隱藏著不小的學問，同時在各個領域都被大量使用。在這一章，我們將看到當引入矩陣，向量這些概念以後，求解線性方程組是多麽的容易。同時，我們也將看到這些方法可以用來解決一些更加復雜的問題，比如求解矩陣的逆。

第7章 線性相關，線性無關與生成空間

空間，或許是線性代數世界裏最重要的概念了。在這一章，我們將帶領大家逐漸理解，聽起來高大上又抽象的空間，到底是什麽意思？我們為什麽要研究空間？空間又和我們之前探討的向量，矩陣，線性系統，等等等等，有什麽關系。

第8章 正交性

相信，上一章對空間的探討，已經顛覆了大家對空間的理解：）但是，通常情況下，我們依然只對可以被正交向量定義的空間感興趣。在這一章，我們將看到正交的諸多優美性質，如何求出空間的正交基，以及聽起來高大上的，矩陣的QR分解。

第9章 再看線性變換

在之前學習矩陣的時候，相信同學們已經對線性變換有了基本認識。在這一章，我們將重新使用“空間”的視角，再來看看，到底什麽是線性變換？線性變換背後，還隱藏著怎樣的性質？

第10章 行列式

行列式是在線性代數的世界裏，被定義的另一類基本元素。在這一章，我們將學習什麽是行列式，以及行列式的基本運算規則，為後續兩章學習更加重要的線性代數內容，打下堅實的基礎！

第11章 特征值與特征向量

特征值和特征向量，或許是線性代數的世界中，最為著名的內容了。到底什麽是特征值？什麽是特征向量？我們為什麽要研究特征值和特征向量？在這一章都將一一揭曉。

第12章 矩陣對角化與SVD

在學習了特征值與特征向量以後，我們將在這一章，看線性代數領域中一類特殊的矩陣——對角矩陣，進而，我們將來深入分析學習或許是線性代數的世界中，最為重要一個矩陣分解方式——SVD。

第13章 更多線性代數的應用

在這一章，我們將綜合前面所學習的內容，看到更多線性代數的知識在更多領域的應用。搜索引擎？密碼學？機器學習？深度學習？這些領域統統離不開線性代數！相信通過這一章的學習，同學們會對線性代數的應用，有更深刻的認識！

第14章 更廣闊的線性代數世界，大家加油！

線性代數更加偉大的意義在於，其中的很多內容不僅僅在歐拉空間中成立，在更抽象的空間中依然成立！什麽是廣義向量空間？什麽是內積空間？在這一章，我將簡單提及這些內容，感興趣的同學可以以此為起點，向更加理論化的線性代數的世界前進！

專為程序員設計的線性代數課程