二進制和位運算
阿新 • • 發佈：2018-07-29
負數 次方 符號位 移位運算 add 數加 結果 使用 16px
一、十進制
- · 每個位置可以有10個數字，從0到9
- · 每個位置都有一個位權，從右到左，第一位為1，然後依次乘以10，即第二位為10，第三位為100，依次類推，如：
123表示的1*(10^2) + 2*(10^1) + 3*(10^0)，(10^2表示10的二次方)，它表示的是各個位置數字含義之和。每個位置的數字含義與位置有關，從右向左，第一位乘以10的0次方，即1，第二位乘以10的1次方，即10，第三位乘以10的2次方，即100，依次類推。
二、二進制
1. 正整數的二進制表示
- 每個位置只能是0或1。
- 位權的概念是類似的，從右到左，第一位為1，然後依次乘以2，即第二位為2，第三位為4，依次類推。
- 使用符合我們直覺的原碼表示法
看一些數字的例子吧：
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二進制 |
十進制 |
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10 |
2 |
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11 |
3 |
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111 |
7 |
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1010 |
10 |
2. 負整數的二進制表示
- 十進制的負數表示就是在前面加一個負數符號-，例如-123
- 二進制使用最高位表示符號位，用1表示負數，用0表示正數。
- 使用補碼表示法，補碼表示就是在原碼表示的基礎上取反然後加1。取反就是將0變為1，1變為0。比如：
- -1：1的原碼表示是00000001，取反是11111110，然後再加1，就是11111111。
- -2：2的原碼表示是00000010，取反是11111101，然後再加1，就是11111110
- -127：127的原碼表示是01111111，取反是10000000，然後再加1，就是10000001。
4. 給定一個負數二進制表示，要想知道它的十進制值，可以采用相同的補碼運算。比如：10010010，首先取反，變為01101101，然後加1，結果為01101110，它的十進制值為110，所以原值就是-110。
3. 負整數為什麽采用補碼呢？
- · 因為只有這種形式，計算機才能實現正確的加減法。
- · 計算機其實只能做加法
比如：1-1其實是1+(-1)。如果用原碼表示，計算結果是不對的。
1 -> 00000001
-1 -> 10000001
+ ------------------
-2 -> 10000010 //用符合直覺的原碼表示，1-1的結果是-2。
如果是補碼表示：
1 -> 00000001 -1 -> 111111111 + ------------------ 0 -> 00000000 //結果是正確的。
再比如，5-3：
5 -> 00000101
-3 -> 11111101
+ ------------------
2 -> 00000010 //結果也是正確的。
理解了二進制加減法，我們就能理解為什麽正數的運算結果可能出現負數了。當計算結果超出表示範圍的時候，最高位往往是1，然後就會被看做負數。比如說，127+1：
127 -> 01111111
1 -> 00000001
+ ------------------
-128 ->10000000
計算結果超出了byte的表示範圍，會被看做-128。
規律：
- · 正數的取反等於正數加1取負，例如11的取反等於-12
- · 負數的取反等於負數加1取正，例如-12的取反等於11
三、十六進制
二進制寫起來太長，為了簡化寫法，可以將四個二進制位簡化為一個0到15的數，10到15用字符A到F表示，這種表示方法稱為16進制，如下所示：
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2進制 |
10進制 |
16進制 |
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1010 |
10 |
A |
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1011 |
11 |
B |
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1100 |
12 |
C |
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1101 |
13 |
D |
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1110 |
14 |
E |
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1111 |
15 |
F |
- 可以用16進制直接寫常量數字，在數字前面加0x即可。比如10進制的123，用16進制表示是0x7B，即123 = 7*16+11。給整數賦值或者進行運算的時候，都可以直接使用16進制，比如：
- int a = 0x7B;
- Java中不支持直接寫二進制常量，比如，想寫二進制形式的11001，Java中不能直接寫，可以在前面補0，補足8位，為00011001，然後用16進制表示，即 0x19。
查看整數的二進制和十六進制表示
在Java中，可以方便的使用Integer和Long的方法查看整數的二進制和十六進制表示，例如：
int a = 25;
System.out.println(Integer.toBinaryString(a)); //二進制
System.out.println(Integer.toHexString(a)); //十六進制
System.out.println(Long.toBinaryString(a)); //二進制
System.out.println(Long.toHexString(a)); //十六進制
四、位運算
- 位運算是將數據看做二進制，進行位級別的操作
- Java不能單獨表示一個位，但是可以用byte表示8位，可以用16進制寫二進制常量。比如： 0010表示成16進制是 0x2, 110110表示成16進制是 0x36。
- 位運算有移位運算和邏輯運算。
1. 移位運算：
- 左移：操作符為<<，向左移動，右邊的低位補0，高位的就舍棄掉了，將二進制看做整數，左移1位就相當於乘以2。
- 無符號右移：操作符為>>>，向右移動，右邊的舍棄掉，左邊補0。
- 有符號右移：操作符為>>，向右移動，右邊的舍棄掉，左邊補什麽取決於原來最高位是什麽，原來是1就補1，原來是0就補0，將二進制看做整數，右移1位相當於除以2。
例如：
int a = 4; // 100 a = a >> 2; // 001，等於1 a = a << 3 // 1000，變為8
2. 邏輯運算：
- 按位與 &：兩位都為1才為1
- 按位或 |：只要有一位為1，就為1
- 按位取反 ~： 1變為0，0變為1
- 按位異或 ^ ：相異為真，相同為假
具體形式，例如：
int a = ...;
a = a & 0x1 // 返回0或1，就是a最右邊一位的值。
a = a | 0x1 //不管a原來最右邊一位是什麽，都將設為1
二進制和位運算