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題目描述

輸入描述:

The first line has two positive integer c,n

輸出描述:

Output the maximum product of a and b.

If there are no such a and b, just output -1

case1

Input：

2 4

Output：

8

說明：

a=2,b=4

備註：

1<=c,n<=10^9

題目大意：

給定兩個正整數 c,n，求一個數對 (a,b)，滿足 1<=a,b<=n，且 gcd(a,b)=c
要求輸出最大的 ab
1<=c,n<=10^9

官方題解：

首先 a 和 b 一定都是 c 的倍數，如果 c<2n，那麽選 a=b=c 最優
否則選 a=(n/c)*c , b=((n/c)-1)c

大概思路：

錯誤解法：一開始打了個素數篩，因為想著gcd（a, b) = c，所以 a， b等於 c 乘以 1 或者某兩個素數，素數的範圍到 N/c；用 set 把素數存起來，然後lower_bound( ) 最接近N/c的素數，加一些判斷分支。最後果斷爆內存。

後來想一想，發現並不需要打素數表，其實腦洞一下有解的就是兩種情況 N/c == 1，理想化的最大因子為1， 所以a = b = N/c（這裏wa了幾次）; N/c >= 2 ,說明 a，b不等，c 分別乘以最大（N/c）和次大（（N/c）-1）。

AC code：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define INF 0x3f3f3f3f
 3 #define ll long long int
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int MAX_p = 1e8;
 7 ll c, N, p;
 8 
 9 int
 
 main()
10 {
11     scanf("%lld%lld", &c, &N);
12     ll fmax_p = N/c, smax_p = 0;
13     if(fmax_p >= 1)
14     {
15         if(fmax_p == 1) printf("%lld\n", fmax_p*fmax_p*c*c);
16         else
17         {
18             smax_p = fmax_p-1;
19             printf("%lld\n", smax_p*fmax_p*c*c);
20         }
21     }
22     else
23     {
24         printf("-1\n");
25     }
26     return 0;
27 }

（第五場）G max 【數論】