應該是一個很經典的題目了吧

上題面描述

概念

字符串的編輯距離，又稱為Levenshtein距離，由俄羅斯的數學家Vladimir Levenshtein在1965年提出。是指利用字符操作，把字符串A轉換成字符串B所需要的最少操作數。其中，字符操作包括：

• 刪除一個字符 a) Insert a character

• 插入一個字符 b) Delete a character

• 修改一個字符 c) Replace a character

例如對於字符串"if"和"iff"，可以通過插入一個‘f‘或者刪除一個‘f‘來達到目的。

一般來說，兩個字符串的編輯距離越小，則它們越相似。如果兩個字符串相等，則它們的編輯距離（為了方便，本文後續出現的“距離”，如果沒有特別說明，則默認為“編輯距離”）為0（不需要任何操作）。不難分析出，兩個字符串的編輯距離肯定不超過它們的最大長度（可以通過先把短串的每一位都修改成長串對應位置的字符，然後插入長串中的剩下字符）。

問題描述

給定兩個字符串A和B，求字符串A至少經過多少步字符操作變成字符串B。

對於這個問題來講我們首先想到的是用bfs解決

然而發現會TLE Q_Q

對於求最值的問題，我們考慮搜索、dp、貪心

已經排除搜索（同樣易證得貪心不可行）於是考慮用dp解決

本題有一個很類似的問題 題目傳送門 同樣是對兩個字符串上的dp

同樣的在前面我們講過一個紙牌問題解決如何“兩個同時取”

而這個題只有兩個變量 就是兩個串取到了第幾個位置

綜上所述

我們分兩種情況考慮

（1）a[i]==b[j] dp[i][j]=dp[i-1][j-1]（該字符不變）

（2）a[i]!=b[j] dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1（更改、插入、刪除）

上代碼吧

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[3050][3050],lena,lenb,a[3050],b[3050];
int main()
{
    gets(a+1),gets(b+1);
    lena=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1);
    for(int i=1
 
;i<=lena;i++)dp[i][0]=i;
    for(int j=1;j<=lenb;j++)dp[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=lena;i++)
    {
        for(int j=1;j<=lenb;j++)
        {
            if(a[i]==b[j])dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
            else dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]+1));
        }
    }
    printf("%d",dp[lena][lenb]);
    return 0;
}

也是一個經典的字符串dp題目

2018.8.17 題解 2018暑假集訓之編輯距離