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環形均分紙牌的可鏈化處理證明

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題目概括:

  有N堆紙牌紙牌成環形。每次能夠將一堆紙牌向相鄰的另一堆轉移一張,求最少轉移多少次能夠使每堆紙牌的數量一樣多?

顯然:

  對於每一個連接處是單向傳遞的。

反證法:

  若不成立,則傳遞示圖定如下所示:

  一、

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     此時,我們可以找出傳遞的值最小的一處的傳遞值

    ,然後將每處都減小此值。顯然是等效且更優的。

    所以不可能存在這種情況。

  二、

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    對於這種情況,我們可以發現都是有A傳遞至B,那麽我們可以取消D的

    其中一端的傳遞,由另一端完成,顯然是可以做到的。

其他的情況都以此類推。

環形均分紙牌的可鏈化處理證明