Sierpinski圖形是一類有趣的圖形，本文結合交互式圖形學教材，講解Sierpinski鏤墊圖形生成，作為入門圖形學編程的第一課。為了簡便，本文就2D來進行討論。實驗環境見01

算法

主要是根據隨機性生成一系列的點，這些點在屏幕上顯示，發現無序中盡顯有序！算法流程如下：

1 在三角形內隨機選擇一個初始點p(x, y)
2 隨機選擇三角形頂點之一
3 計算p和隨機選擇頂點之間的中點q
4 將q對應位置用相應標記在圖形中顯示出來
5 用這個中點q代替原來的p
6 轉到步驟2，直到取得一定數量的點

代碼

實驗中，初始點p選擇三角形的一條中位線的中點，總共生成5000個頂點

 1 #include <glut.h>
 2
 
 #include <stdlib.h>
 3 #include <vector>
 4 using namespace std;
 5 
 6 class Point2d {
 7 public:
 8     GLfloat x = 0.0f;
 9     GLfloat y = 0.0f;
10     Point2d(const GLfloat &a, const GLfloat &b) : x(a), y(b) {}
11     Point2d() {}
12 };
13 
14 Point2d triVer[3];  // 初始三角形頂點
15 
16
 
                     // 計算兩點連線的中點
17 Point2d halfScale(const Point2d &a, const Point2d &b) {
18     Point2d res;
19     res.x = (a.x + b.x) / 2.0;
20     res.y = (a.y + b.y) / 2.0;
21     return res;
22 }
23 
24 void SierpinskiDisp() {
25 
26     // 設置初始三角形頂點
27     triVer[0] = Point2d(-0.8f, -0.8f);
28
 
     triVer[1] = Point2d(0.0f, 0.8f);
29     triVer[2] = Point2d(0.8f, -0.8f);
30 
31     vector<Point2d> points(5000);
32 
33     // 取三角形一條中位線的中點做為初始三角形內的點
34     Point2d u, v, p;
35     u = halfScale(triVer[0], triVer[1]);
36     v = halfScale(triVer[0], triVer[2]);
37     p = halfScale(u, v);
38     points[0].x = p.x;
39     points[0].y = p.y;
40 
41     for (int i = 1; i < 5000; i++) {
42         int j = rand() % 3;
43         p = halfScale(points[i - 1], triVer[j]);
44         points[i] = p;
45     }
46     glClearColor(0.5, 0.5, 0.5, 1.0);
47     glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
48 
49     // 畫三角形頂點
50     glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f);
51     glPointSize(6.0f);
52     glBegin(GL_POINTS);
53     for (int i = 0; i < 3; i++) {
54         glVertex2f(triVer[i].x, triVer[i].y);
55     }
56     glEnd();
57 
58     // 畫隨機生成的5000個點
59     glColor3f(1.0f, 1.0f, 0.0f);
60     glPointSize(3.0f);
61     glBegin(GL_POINTS);
62     for (int i = 0; i < 5000; i++) {
63         glVertex2f(points[i].x, points[i].y);
64     }
65     glEnd();
66     glFlush();
67 }
68 
69 int main(int argc, char *argv[]) {
70     glutInit(&argc, argv);
71     glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_SINGLE);
72     glutInitWindowPosition(100, 100);
73     glutInitWindowSize(600, 600);
74     glutCreateWindow("Sierpinski鏤墊");
75     glutDisplayFunc(&SierpinskiDisp);
76     glutMainLoop();
77 }

結果

02->交互式圖形學--用glut庫實現Sierpinski鏤墊