Disjoint Set Union On Tree ，似乎是來自 Codeforces 的一種新操作，似乎被叫做“樹上啟發式合並”。
在不帶修改的有根樹子樹信息統計問題中，似乎樹上莫隊和這個 DSU On Tree 是兩類常規操作。
先對樹按輕重鏈剖分。對於每個節點，先計算輕兒子為根的子樹信息，每次計算後消除影響，再去計算其他輕兒子。然後計算重兒子為根的子樹信息，不消除影響，並把輕兒子們為根的子樹信息加入，再合並這個節點本身的信息。由於一個大小 \(x\) 的子樹被消除影響後，都把信息合並到了一個大於等於 \(2x+1\) 的子樹，如此遞歸下去，它顯然至多被消除影響 \(log\ n\) 次。利用輕重鏈剖分的思想，就把這個問題 \(O(n)\)

一道求子樹內眾數（記在 ans 裏）的題的代碼：

#include <stdio.h>
#include <vector>

using namespace std;

const int _N = 160000;

vector<int> G[_N];
int hvs[_N], siz[_N], cnt[_N], A[_N], ans[_N], mx;

void connect(int p, int dad)
{
    siz[p] = 1;
    for (int i = G[p].size() - 1; i >= 0; --i) {
        int v = G[p][i];
        if (v == dad) continue;
        connect(v, p);
        siz[p] += siz[v];
        if (!hvs[p] || siz[hvs[p]] < siz[v]) hvs[p] = v;
    }
    return;
}

void clear(int p, int dad)
{
    --cnt[A[p]];
    for (int i = G[p].size() - 1; i >= 0; --i) {
        int v = G[p][i];
        if (v == dad) continue;
        clear(v, p);
    }
    return;
}

void insert(int p, int dad)
{
    mx = max(mx, ++cnt[A[p]]);
    for (int i = G[p].size() - 1; i >= 0; --i) {
        int v = G[p][i];
        if (v == dad) continue;
        insert(v, p);
    }
    return;
}

void dfs(int p, int dad)
{
    for (int i = G[p].size() - 1; i >= 0; --i) {
        int v = G[p][i];
        if (v == dad || v == hvs[p]) continue;
        dfs(v, p);
        clear(v, p);
        mx = 0;
    }
    if (hvs[p]) dfs(hvs[p], p);
    for (int i = G[p].size() - 1; i >= 0; --i) {
        int v = G[p][i];
        if (v == dad || v == hvs[p]) continue;
        insert(v, p);
    }
    ans[p] = mx = max(mx, ++cnt[A[p]]);
    return;
}

int main()
{
    int N;
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
        scanf("%d", &A[i]);
    for (int a, b, i = 1 ; i < N; ++i) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        G[a].push_back(b), G[b].push_back(a);
    }
    connect(1, 0);
    dfs(1, 0);
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
        printf("%d ", siz[i] - ans[i]);
    return 0;
}
 

CF 上原博客 [Tutorial] Sack (dsu on tree)
模板題 CF600E 子樹眾數統計

圖論-樹上啟發式合並(DSU On Tree)