題目分析：

題目是求$E(MAX_{i=1}^n(ai))$, 它等於$E(\sum_{s \subset S}{(-1)^{|s|-1}*min(s))} = \sum_{s \subset S}{(-1)^{|s|-1}*E(min(s))}$。

那麽設計期望DP，令$f[i][j][k]$表示前i個球，可選的區間為j個，球的個數是奇數還是偶數。然後就是要寫一個高精度，不一定要真的寫，可以yy出一種簡便方法。

代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int maxn = 55;
 
 5 
 6 int n;
 7 
 8 long long f[maxn][maxn*maxn][2];
 9 
10 int C(int now){return (now+1)*now/2;}
11 
12 struct nb{
13     long long zs;
14     long long xs[160];
15 }ans;
16 
17 void cunt(long long alpha,long long beta){
18     ans.zs += alpha/beta;alpha %= beta;
19     for(int i=1;i<=150;i++){
20     alpha*=10
 
;
21     ans.xs[i] += alpha/beta; alpha%=beta;
22     }
23 }
24 
25 void work(){
26     f[0][0][0] = 1;
27     for(int i=1;i<=n;i++){
28     for(int j=0;j<=C(i);j++){
29         for(int k=i-1;k>=0;k--){
30         if(C(i-k-1) > j) break;
31         f[i][j][0] += f[k][j-C(i-k-1)][1];
32         f[i][j][1
 
] += f[k][j-C(i-k-1)][0];
33         }
34     }
35     }
36     for(int i=0;i<=150;i++) ans.xs[i] = 0;
37     ans.zs = 0;
38     for(int i=1;i<=n;i++){
39     for(int j=0;j<C(i);j++){
40         cunt(C(n)*(f[i][j][1]-f[i][j][0]),(C(n)-j-C(n-i)));
41     }
42     }
43     /*double exm = 5.123456789;
44     printf("%.0lf\n",exm);
45     printf("%.1lf\n",exm);
46     printf("%.2lf\n",exm);
47     printf("%.3lf\n",exm);
48     printf("%.4lf\n",exm);
49     printf("%.5lf\n",exm);
50     printf("%.6lf\n",exm);
51     printf("%.7lf\n",exm);
52     printf("%.8lf\n",exm);
53     exit(0);*/
54     for(int i=150;i>=1;i--){
55         if(i == 15 && ans.xs[16]>=5)ans.xs[i]++;
56         long long p = ans.xs[i]/10;
57         ans.xs[i] -= p*10; if(ans.xs[i] < 0) p--,ans.xs[i]+=10;
58         ans.xs[i-1] += p;
59     }
60     ans.zs += ans.xs[0];
61     printf("%lld.",ans.zs);
62     for(int i=1;i<=15;i++) printf("%lld",ans.xs[i]);
63     printf("\n");
64 }
65 
66 int main(){
67     int T; scanf("%d",&T);
68     while(T--){
69     scanf("%d",&n);
70     memset(f,0,sizeof(f));
71     work();
72     }
73     return 0;
74 }

HDU4624 Endless Spin 【最大最小反演】【期望DP】