文章轉自 循環冗余校驗（CRC）算法入門引導 - Ivan 的專欄 - 博客頻道 - CSDN.NET

http://blog.csdn.net/liyuanbhu/article/details/7882789

一、原理部分

CRC 算法的基本思想是將傳輸的數據當做一個位數很長的數，將這個數除以另一個數，得到的余數作為校驗數據附加到原數據後面。除法采用正常的多項式乘除法，而加減法都采用模2運算。模2運算就是結果除以2後取余數，如3 mod 2 = 1，在計算機中就是異或運算：

例如：

要傳輸的數據為：1101011011

除數設為：10011

在計算前先將原始數據後面填上4個0：11010110110000，之所以要補0，補0的個數就是得到的余數位數。

采用了模2的加減法後，不需要考慮借位的問題。最後得到的余數就是CRC 校驗字。為了進行CRC運算，也就是這種特殊的除法運算，必須要指定個被除數，在CRC算法中，這個被除數有一個專有名稱叫做“生成多項式”。文獻中提到的生成多項式經常會說到多項式的位寬（Width，簡記為W），這個位寬不是多項式對應的二進制數的位數，而是位數減1。比如CRC8中用到的位寬為8的生成多項式，其實對應得二進制數有九位：100110001。

二、編程實現

假設我們的生成多項式為：100110001（簡記為0x31），也就是CRC-8

則計算步驟如下：

（1） 將CRC寄存器（8-bits，比生成多項式少1bit）賦初值0

（2） 在待傳輸信息流後面加入8個0

（3） While (數據未處理完)

（4） Begin

（5） If (CRC寄存器首位是1)

（6） reg = reg XOR 0x31

（7） CRC寄存器左移一位，讀入一個新的數據於CRC寄存器的0 bit的位置。

（8） End

（9） CRC寄存器就是我們所要求的余數。

實際上，真正的CRC 計算通常與上面描述的還有些出入。這是因為這種最基本的CRC除法有個很明顯的缺陷，就是數據流的開頭添加一些0並不影響最後校驗字的結果。因此真正應用的CRC 算法基本都在原始的CRC算法的基礎上做了些小的改動。

所謂的改動，也就是增加了兩個概念，第一個是“余數初始值”，第二個是“結果異或值”。

所謂的“余數初始值”就是在計算CRC值的開始，給CRC寄存器一個初始值。“結果異或值”是在其余計算完成後將CRC寄存器的值在與這個值進行一下異或操作作為最後的校驗值。

常見的三種CRC 標準用到個各個參數如下表。

加入這些變形後，常見的算法描述形式就成了這個樣子了：

（1） 設置CRC寄存器，並給其賦值為“余數初始值”。

while(數據未處理完)

begin(8_bit)

（2） 將數據的第一個8-bit字符與CRC寄存器進行異或，並把結果存入CRC寄存器。

（3） CRC寄存器向右移一位，MSB補零，移出並檢查LSB。

（4） 如果LSB為0，重復第三步；若LSB為1，CRC寄存器與0x31相異或。

（5） 重復第3與第4步直到8次移位全部完成。此時一個8-bit數據處理完畢。

end(8-bit)

（6） 重復第2至第5步直到所有數據全部處理完成。

（7） 最終CRC寄存器的內容與“結果異或值”進行或非操作後即為CRC值。

示例性的C代碼如下所示，因為效率很低，項目中如對計算時間有要求應該避免采用這樣的代碼。這個代碼有一個crc的參數，可以將上次計算的crc結果傳入函數中作為這次計算的初始值，這對大數據塊的CRC計算是很有用的，不需要一次將所有數據讀入內存，而是讀一部分算一次，全讀完後就計算完了。這對內存受限系統還是很有用的。

1. #define POLY 0x1021
2. /**
3. * Calculating CRC-16 in ‘C‘
4. * @para addr, start of data
5. * @para num, length of data
6. * @para crc, incoming CRC
7. */
8. uint16_t crc16(unsigned char *addr, int num, uint16_t crc)
9. {
10. int i;
11. for (; num > 0; num--) /* Step through bytes in memory */
12. {
13. crc = crc ^ (*addr++ << 8); /* Fetch byte from memory, XOR into CRC top byte*/
14. for (i = 0; i < 8; i++) /* Prepare to rotate 8 bits */
15. {
16. if (crc & 0x8000) /* b15 is set... */
17. crc = (crc << 1) ^ POLY; /* rotate and XOR with polynomic */
18. else /* b15 is clear... */
19. crc <<= 1; /* just rotate */
20. } /* Loop for 8 bits */
21. crc &= 0xFFFF; /* Ensure CRC remains 16-bit value */
22. } /* Loop until num=0 */
23. return(crc); /* Return updated CRC */
24. }

上面的算法對數據流逐位進行計算，效率很低。實際上仔細分析CRC計算的數學性質後我們可以多位多位計算，最常用的是一種按字節查表的快速算法。該算法基於這樣一個事實：計算本字節後的CRC碼，等於上一字節余式CRC碼的低8位左移8位，加上上一字節CRC右移 8位和本字節之和後所求得的CRC碼。如果我們把8位二進制序列數的CRC(共256個)全部計算出來，放在一個表裏，編碼時只要從表中查找對應的值進行處理即可。

按照這個方法，可以有如下的代碼（這個代碼來自Micbael Barr的書“Programming Embedded Systems in C and C++” ）：

1. /*
2. crc.h
3. */
5. #ifndef CRC_H_INCLUDED
6. #define CRC_H_INCLUDED
8. /*
9. * The CRC parameters. Currently configured for CCITT.
10. * Simply modify these to switch to another CRC Standard.
11. */
12. /*
13. #define POLYNOMIAL 0x8005
14. #define INITIAL_REMAINDER 0x0000
15. #define FINAL_XOR_VALUE 0x0000
16. */
17. #define POLYNOMIAL 0x1021
18. #define INITIAL_REMAINDER 0xFFFF
19. #define FINAL_XOR_VALUE 0x0000
21. /*
22. #define POLYNOMIAL 0x1021
23. #define POLYNOMIAL 0xA001
24. #define INITIAL_REMAINDER 0xFFFF
25. #define FINAL_XOR_VALUE 0x0000
26. */
28. /*
29. * The width of the CRC calculation and result.
30. * Modify the typedef for an 8 or 32-bit CRC standard.
31. */
32. typedef unsigned short width_t;
33. #define WIDTH (8 * sizeof(width_t))
34. #define TOPBIT (1 << (WIDTH - 1))
36. /**
37. * Initialize the CRC lookup table.
38. * This table is used by crcCompute() to make CRC computation faster.
39. */
40. void crcInit(void);
42. /**
43. * Compute the CRC checksum of a binary message block.
44. * @para message, 用來計算的數據
45. * @para nBytes, 數據的長度
46. * @note This function expects that crcInit() has been called
47. * first to initialize the CRC lookup table.
48. */
49. width_t crcCompute(unsigned char * message, unsigned int nBytes);
51. #endif // CRC_H_INCLUDED

1. /*
2. *crc.c
3. */
5. #include "crc.h"
6. /*
7. * An array containing the pre-computed intermediate result for each
8. * possible byte of input. This is used to speed up the computation.
9. */
10. static width_t crcTable[256];
12. /**
13. * Initialize the CRC lookup table.
14. * This table is used by crcCompute() to make CRC computation faster.
15. */
16. void crcInit(void)
17. {
18. width_t remainder;
19. width_t dividend;
20. int bit;
21. /* Perform binary long division, a bit at a time. */
22. for(dividend = 0; dividend < 256; dividend++)
23. {
24. /* Initialize the remainder. */
25. remainder = dividend << (WIDTH - 8);
26. /* Shift and XOR with the polynomial. */
27. for(bit = 0; bit < 8; bit++)
28. {
29. /* Try to divide the current data bit. */
30. if(remainder & TOPBIT)
31. {
32. remainder = (remainder << 1) ^ POLYNOMIAL;
33. }
34. else
35. {
36. remainder = remainder << 1;
37. }
38. }
39. /* Save the result in the table. */
40. crcTable[dividend] = remainder;
41. }
42. } /* crcInit() */
44. /**
45. * Compute the CRC checksum of a binary message block.
46. * @para message, 用來計算的數據
47. * @para nBytes, 數據的長度
48. * @note This function expects that crcInit() has been called
49. * first to initialize the CRC lookup table.
50. */
51. width_t crcCompute(unsigned char * message, unsigned int nBytes)
52. {
53. unsigned int offset;
54. unsigned char byte;
55. width_t remainder = INITIAL_REMAINDER;
56. /* Divide the message by the polynomial, a byte at a time. */
57. for( offset = 0; offset < nBytes; offset++)
58. {
59. byte = (remainder >> (WIDTH - 8)) ^ message[offset];
60. remainder = crcTable[byte] ^ (remainder << 8);
61. }
62. /* The final remainder is the CRC result. */
63. return (remainder ^ FINAL_XOR_VALUE);
64. } /* crcCompute() */

上面代碼中crcInit() 函數用來計算crcTable，因此在調用 crcCompute 前必須先調用 crcInit()。

CRC校驗的C語言實現