題目描述

\(Alyona有一棵有 n個節點的樹。這棵樹的根節點是 1。在每個節點裏，Alyona寫了一個正整數，在節點 i 她寫了正整數a_i 。另外，她在這棵樹上的每條邊上寫了一個正整數（不同邊上可能有不同的數）。 讓我們定義 dist(v,u) 作為從 v 到 u 的簡單路徑上的邊權和。 當且僅當 u 在 v 的子樹中並且 dist(v,u)<=a_u，頂點 v 控制頂點 u(v!=u) 。Alyona想在某些頂點定居。為了做到這件事，她想知道在每個節點 v 能控制幾個節點。\)

對於\(u\),\(v\)兩點,若\(dis(u,v)<=a[u]\),則u,v間的點都滿足當前性質,即滿足\(u\)

#include <bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define Dec(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
const int maxn=2e5+10;
const int k=448;
typedef long long ll;
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline ll readll(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int ans[maxn];
ll dis[maxn],a[maxn];
vector<ll>val[maxn];
vector<int>G[maxn];
vector<pair<ll,int> >que;
//對於u,v兩點,若dis(u,v)<=a[u],則u,v間的點都滿足當前性質,即滿足u,v間的點都能控制u
//故dfs往下掃,將dis(u,v)<=a[u]拆成dis[v]<=dis[u]-a[u]用vector存當前點的dis[x],若子樹中的點的dis[u]-a[u]找到從根開始第一個滿足該性質的點,則該點到u點路徑中所有的點都滿足要求
//然後差分做,返回的時候清除節點 
void dfs(int x,int fa){
    ans[x]=1;
    ll t=dis[x]-a[x];
    int pos=lower_bound(que.begin(),que.end(),make_pair(t,0))-que.begin()-1;
    if(pos>=0)ans[que[pos].second]--;
    que.push_back(make_pair(dis[x],x));
    For(i,0,(int)G[x].size()-1){
        int u=G[x][i];
        if(u==fa)continue;
        dis[u]=dis[x]+val[x][i];
        dfs(u,x);
        ans[x]+=ans[u];
    }
    que.pop_back();
}
int main(){
    int n;
    n=read();
    For(i,1,n)a[i]=readll();
    int v;
    ll cost;
    For(i,2,n){
        v=read();cost=readll();
        val[i].push_back(cost);
        val[v].push_back(cost);
        G[i].push_back(v);
        G[v].push_back(i);
    }
    dfs(1,-1);
    For(i,1,n)printf("%d ",ans[i]-1);
    return 0;
}
 

CF739B Alyona and a tree 樹上差分