題意：給定一個n*n的地圖，上面有k個障礙點不能走，有一個機器人從(0,0)出發，每次等概率的不動或者往上下左右沒有障礙的地方走動，問走無限步後停在圖的右下部的概率

n<=1e4，k<=1e3

思路：據說是找規律

　　 From https://blog.csdn.net/anna__1997/article/details/78494788　　牛逼的證明

　　　馬爾科夫鏈的隨機遊走模型

• 可建立狀態轉移矩陣，對n * n 的圖中n * n 個點編號為0 ~[ (n - 1) * n + n – 1] 設最大編號為max
  P = p(i, j) = [p(0, 0) p(0, 1) … p(0, max)
  P(1, 0) p(1, 1) … p(1, max)
  …
  P(max, 0) p(max, 1) … p(max, max)]
  π(i) 為i時間各點的概率
  π(n + 1) = π(n) * P
  當時間->無窮 π(n + 1)->π
  可以通過 π * P = π 計算
  驗證猜測結果正確
  *******************************************************
  找規律的答案 有待證明
  現在能想到的是 整個封閉系統每個格子以出現機器人的概率作為權值 在很長的時間線上是一個熵增的
  過程(想到元胞自動機)，如果要模擬這個概率擴散的過程的話，格子的權值的更新是一個用他所能到達的格子的權值
  和他自身的權值叠代的過程，這個過程中可以發現他的相鄰的格子的權值是在不斷同化的，因此，在無窮遠後
  (0, 0)的和他周圍的格子的權值不在體現優勢，而更加開放的格子則更占優(可根據叠代公式理解)
  

  *******************************************************

  考慮每個障礙點對答案的影響，找規律後的得到只與障礙點所在的位置與周圍的聯通情況有關

  判格子是不是障礙可以用set

   1 #include<cstdio>
   2 #include<cstring>
   3 #include<string>
   4 #include<cmath>
   5 #include<iostream>
   6 #include<algorithm>
   7 #include<map>
   8
   
   #include<set>
   9 #include<queue>
  10 #include<vector>
  11 using namespace std;
  12 typedef long long ll;
  13 typedef unsigned int uint;
  14 typedef unsigned long long ull;
  15 typedef pair<int,int> PII;
  16 typedef vector<int> VI;
  17 #define fi first
  18 #define se second 
  19 #define
   
   MP make_pair
  20 #define N   11000
  21 #define M   210
  22 #define MOD 1e9+7
  23 #define eps 1e-8 
  24 #define pi acos(-1)
  25 int dx[]={0,-1,1,0,0},dy[]={0,0,0,-1,1};
  26 set<int>st;
  27 
  28 
  29 int read()
  30 { 
  31    int v=0,f=1;
  32    char c=getchar();
  33    while(c<48||57<c) {if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();}
  34    while(48<=c&&c<=57) v=(v<<3)+v+v+c-48,c=getchar();
  35    return v*f;
  36 }
  37 
  38 int gcd(int x,int y)
  39 {
  40     if(y==0) return x;
  41     return gcd(y,x%y);
  42 }
  43 
  44 int main()
  45 {
  46     //freopen("hdoj6229.in","r",stdin);
  47     //freopen("hdoj6299.out","w",stdout);
  48     int cas;
  49     scanf("%d",&cas);
  50     for(int v=1;v<=cas;v++)
  51     {
  52         st.clear();
  53         int n,m;
  54         scanf("%d%d",&n,&m);
  55         for(int i=1;i<=m;i++)
  56         {
  57             int x,y;
  58             scanf("%d%d",&x,&y);
  59             st.insert(x*N+y);
  60         }
  61         int s1=n*n*5-n*4;
  62         int s2=n*(n+1)/2*5-2*n-2;
  63         set<int>::iterator t=st.begin();
  64         while(t!=st.end())
  65         {
  66             int s=*t;
  67             int x=s/N;
  68             int y=s%N;
  69             for(int i=1;i<=4;i++)
  70             {
  71                 int tx=x+dx[i];
  72                 int ty=y+dy[i];
  73                 if(tx<0||tx>=n||ty<0||ty>=n||st.count(tx*N+ty)) continue;
  74                 s1--;
  75                 if(tx+ty>=n-1) s2--;
  76             }
  77             
  78             if(x+y>=n-1)
  79             {
  80                 s2-=5;
  81                 if(x==0||x==n-1) s2++;
  82                 if(y==0||y==n-1) s2++;
  83             }
  84             
  85             s1-=5;
  86             if(x==0||x==n-1) s1++;
  87             if(y==0||y==n-1) s1++;
  88              t++;
  89         }
  90         
  91         int k=gcd(s1,s2);
  92         printf("Case #%d: %d/%d\n",v,s2/k,s1/k);
  93     }    
  94     return 0;
  95 }
  96      

【HDOJ6229】Wandering Robots（馬爾科夫鏈，set）