離散化概念

例子：

1.

描述： 在桌子上放了N個平行於坐標軸的矩形，這N個矩形可能有互相覆蓋的部分，求它們組成的圖形的面積。

輸入格式：輸入第一行為一個數N(1<=N<=100)，表示矩形的數量，下面N行，每行四個整數，分別表示每個矩形的左下角

和右上角的坐標，坐標範圍為-10^8到10^8之間的整數。

輸出格式：

輸出只有一行，一個整數，表示圖形面積。

樣例輸入：

3

1 1 4 3

2 -1 3 2

4 0 5 2

樣例輸出：

10

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const
 
 int maxn=210;
int x1[maxn],y1[maxn],x2[maxn],y2[maxn],x[maxn],y[maxn];
void init() {
    for(int i=0; i<maxn; i++) {
        x1[i]=y1[i]=x2[i]=y2[i]=x[i]=y[i]=0;
    }
}
int main() {
    int n;
    while(cin>>n) {
        init();
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            cin>>x1[i]>>y1[i]>>x2[i]>>y2[i];
            x[
 
2*i-1]=x1[i];
            x[2*i]=x2[i];
            y[2*i-1]=y1[i];
            y[2*i]=y2[i];
        }
        sort(x+1,x+2*n+1);
        sort(y+1,y+2*n+1);
        int sum=0;
        //枚舉每一個單位，，判斷是否符合條件
        for(int i=1; i<=2*n-1; i++)
            for(int j=1; j<=2*n-1; j++) {
                
 
int s=((x[i+1]-x[i])*(y[i+1]-y[i]));
                for(int k=1; k<=n; k++) {
                    if(x[i]>=x1[k]&&y[i]>=y1[k]&&x[i+1]<=x2[k]&&y[i+1]<=y2[k]) {
                        sum+=s;
                        break;
                    }
                }
            }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

2.來自《挑戰程序設計競賽》

區域的個數

w*h的各自上畫了n條垂直或水平的寬度為1的直線，求出這些線將格子劃分成了多少個區域。

限制條件：1<=w,h<=1000000 1<=n<=500

利用數組存儲搜索即可，問題在於數的範圍太大，所以要利用坐標離散化，數組中只需存儲有直線的行列，及其前後的行列就夠了。

//離散化函數，對坐標x1,x2進行離散化，並返回離散化之後的寬度
//其中x1,x2代表一條直線開頭與結尾的列 y為行 
//重新形成一個數組
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<vector>
int Compress(int *x1,int *x2,int w) {
    vector<int> s;//只需存前後及自身坐標
    for(int i=0; i<n; i++) {
        for(int d=-1; d<=1; d++) {
            //首先判斷前後
            int tx1=x1[i]+d;
            int tx2=x2[i]+d;
            if(1<=tx1&&tx1<=w)  s.push_back(tx1);
            if(1<=tx2&&te2<=w)  s.push_back(tx2);
            //進行排序刪除重復的
        }
    }
    sort(s.begin(),s.end());
    s.erase(unique(s.begin(),s.end()),s.end());
    //重新分配順序
    for(int i=0; i<n; i++) {
        x1[i]=find(s.begin(),s.end(),x1[i])-s.begin();
        x2[i]=find(s.begin(),s.end(),x2[i])-s.begin();
    }
   return s.size();
}

算法復習之坐標離散化