對於自然數的表達式求值，操作有加、減、乘、除和冪運算，分別用+，-， *， /，^來表示，為方便運算，加入#運算符，其運算優先級最低，由於運算符優先級不一樣，可以利用棧實現此操作。

算法思想

（1）規定運算符的優先級表

（2）設置兩個棧：OVS(運算數棧)和OPTR（運算符棧），為了操作方便可以先在OPTR棧中先放一個#運算符

（3）自左向右掃描，進行如下處理：

若遇到運算數則金OVS棧；若遇到運算符則與OPTR棧頂運算符進行比較：

?如果當前運算符的優先級大於OPTR棧頂運算符的優先級，則當前運算符進入OPTR棧；

?如果當前運算符的優先級大於等於OPTR棧頂運算符的優先級，則OPTR退棧一次，得到棧頂運算符op， 連續退棧OVS兩次，得到運算數a和b，執行op運算，得到結果T，將T進OVS棧。

可以自己畫一個表達式兩個棧的變化圖，有助於理解

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<stdbool.h>

typedef struct node{
    int data;//無論對於運算符還是運算數，都用int型變量來保存 
    node *next;
}LinkStackNode, *LinkStack;

void InitStack(LinkStack *S){//初始化鏈棧 
    *S = (LinkStack)malloc(sizeof
 
(LinkStackNode));
    (*S)->next = NULL;
}

int Push(LinkStack top, int x){// 進棧操作 
    LinkStackNode *temp;
    temp = (LinkStackNode*)malloc(sizeof(LinkStackNode));
    if(temp == NULL) return 0;
    temp->data = x;
    temp->next = top->next;
    top->next = temp;
    return 1;
}

int
 
 Pop(LinkStack top, int *x){//出棧操作 
    LinkStackNode *temp;
    temp = top->next;
    if(temp == NULL) return 0;
    *x = temp->data;
    top->next = temp->next;
    free(temp);
    return 1;
}

int GetNum(char ch){//返回字符對應的數字 
    return ch - ‘0‘;
}

bool IsEmpty(LinkStack top){//棧為空返回假 
    if(top->next == NULL) return false;
    return true;
}

int GetTop(LinkStack top){//返回棧頂元素 
    if(top->next == NULL) return 1;
    return top->next->data;
}

char Compare(char ch1, char ch2){//實現運算符優先級比較 
    switch(ch1){
        case ‘#‘:
        switch(ch2){
            case ‘#‘: return ‘=‘;
            case ‘+‘:
            case ‘-‘:
            case ‘*‘:
            case ‘/‘:
            case ‘^‘: return ‘<‘;
        }
        case ‘+‘:
            switch(ch2){
                case ‘#‘: return ‘>‘;
                case ‘+‘:
                case ‘-‘: return ‘=‘;
                case ‘*‘:
                case ‘/‘:
                case ‘^‘: return ‘<‘;
            }
        case ‘-‘:
            switch(ch2){
                case ‘#‘: return ‘>‘;
                case ‘+‘:
                case ‘-‘: return ‘=‘;
                case ‘*‘:
                case ‘/‘:
                case ‘^‘: return ‘<‘;
            }
        case ‘*‘:
            switch(ch2){
                case ‘#‘:
                case ‘+‘:
                case ‘-‘: return ‘>‘;
                case ‘*‘:
                case ‘/‘: return ‘=‘;
                case ‘^‘: return ‘<‘;
            }
        case ‘/‘:
            switch(ch2){
                case ‘#‘:
                case ‘+‘:
                case ‘-‘: return ‘>‘;
                case ‘*‘:
                case ‘/‘: return ‘=‘;
                case ‘^‘: return ‘<‘;
            }
        case ‘^‘:
            switch(ch2){
                case ‘#‘:
                case ‘+‘:
                case ‘-‘:
                case ‘*‘:
                case ‘/‘: return ‘>‘;
                case ‘^‘: return ‘=‘;
            }
    }
}

int Calculate(int a, char op, int b){//計算 a op b 的值 
    int c;
    switch(op){
        case ‘-‘: c = a - b; break;
        case ‘+‘: c = a + b; break;
        case ‘*‘: c = a * b; break;
        case ‘/‘: c = a / b; break;
        case ‘^‘: c = pow(a, b); break;
        default : c = 0;
    }
    return c;
}

int ExpEvaluation(){//實現 
    LinkStack ovs, optr;
    InitStack(&ovs);
    InitStack(&optr);
    Push(optr, (int)‘#‘);
    printf("\n\nPlease input an expression(Ending with ‘#‘):\n");
    char ch = getchar();
    int num = 0, a, b, t, op, zan;
    while(ch != ‘#‘ || (char)GetTop(optr) != ‘#‘){
        while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘){//如果數字不是一位數字，便把字符轉化為數字 
            num = num * 10 + GetNum(ch);
            ch = getchar();
        }
        if(num != 0){//如果num不為0便進OVS棧 
            Push(ovs, num);
            num = 0;//把num置零 
        }
        else{
            switch(Compare(ch, (char)GetTop(optr))){//對運算符優先級進行比較，實現對應三種關系的操作 
                case ‘>‘: Push(optr, (int)ch); ch = getchar(); break;
                case ‘=‘:
                case ‘<‘: Pop(optr, &op); 
                        Pop(ovs, &a);
                        Pop(ovs, &b);
                        t = Calculate(a, (char)op, b);
                        Push(ovs, t);
                        break;
            }
        }
    }
    t = GetTop(ovs);//取棧頂元素，返回值 
    return t; 
}



int main(){
    int ans = ExpEvaluation();
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

表達式求值（無括號）