1、什麽是二分思想？

二分思想可以理解為是一種將一個大問題分成兩個子題，當每次分析完兩個子問題後，舍棄其中一個不符合條件的子問題，再將符合條件的子問題一分為二，反復循環搜索判斷的操作，直至找到所求的數值或者子問題不能再一分為二時為止的思想。

2、二分搜索算法

二分搜索算法是運用二分思想和分治策略的典型例子。

問題描述：給定已排好序的n個元素a[0: n-1]，現要在這n個元素中找到一特定元素x，找到x時返回其在數組中的位置，否則返回-1

3、二分思想代碼實現

以上述二分搜索問題作為例子

非遞歸：

 1 int BinarySearch(int a[], int x, int n) 
 2
 
 {
 3     int left = 0;
 4     int right = n -1;
 5     While(left <= right) {
 6         int middle = (left + right)/2;
 7         if(x == a[middle]) return middle;
 8         if(x > a[middle]) left = middle + 1;
 9         else right = middle -1; 
10     }
11     return -1;//未找到x，返回-1 
12 }

遞歸：

 1
 
 int BinarySearch(int a[], int left, int right, int x) 
 2 {
 3     int middle;
 4     middle = (left + right)/2; 
 5     if(left > right) return -1;//數組為空
 6     if(left == right) {//數組只有一個元素
 7         if(x == a[left]) return left;
 8         else return -1;//未找到x
 9     }
10     if(x == a[middle]) return
 
 middle;
11     else if(x < a[middle]) return BinarySearch(a, left, middle-1, x)
12     else return BinarySearch(a, middle+1,right, x)
13 }

4、該二分搜索算法時間復雜度分析

非遞歸算法時間復雜度：每執行一次循環，待搜索的數組的大小就減少一半。因此在數組長度為n的最壞情況下，while循環被執行了O(logn)次，而循環體內運算需要O(1)時間，故整個算法在最壞的情況下的時間復雜度為O(logn)。

遞歸算法時間復雜度：根據分治法的思想，將原問題分成兩個子問題，即T(n)=2T(n/2) + f(n)，而總的長度為n，合並起來的時間復雜度為f(n) = O(n)，因此，整個算法的時間復雜度為T(n)=2T(n/2) + O(n) = O(logn)。

5、結對編程情況匯報

和兩個小夥伴一起討論和分析了算法課本第二章的幾個重要算法，如二分搜索算法、合並排序、快速排序等等。我們分別從遞歸和非遞歸入手，想要從兩個不同的算法形式中探討幾個算法的時間復雜度，討論過程中的思維碰撞讓人受益匪淺。由於有一個小夥伴是來自信管專業的，我們又從java和c++兩種不同的編程語言下，對這幾種算法進行編程和研究。

淺談對二分思想的理解