數據結構筆記（2）——二叉查找樹
阿新 • • 發佈：2018-10-23
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樹
- 定義： 一顆樹是一些節點的結合，這個集合可以是空集，若非空，則一棵樹由稱為（root）的根節點與0個或多個非空的子樹組成。一棵樹由N個節點與N-1條邊構成。
- 深度：從根到n的唯一路徑的長度，根的深度為0。
- 高度：從n到一片樹葉最長路徑的長，葉的高度為0。
父子兄弟樹
typedef struct TreeNode *PtrToNode;
typedef struct treeNode
{//父子兄弟樹
int element;//數據域
PtrToNode firstChild;//長子
PtrToNode nextSibling;//下一個兄弟姐妹
} TreeNode;遍歷方式
- 先序遍歷（preorder traversal）: 先輸出根節點，然後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。
- 中序遍歷（inorder traversal）： 先遍歷左子樹，再輸出根節點，最後遍歷右子樹（在特定情況下的二叉查找樹通過該遍歷方式可以順序輸出整個樹）。
- 後序遍歷（postorder traversal）： 先遍歷左子樹，再遍歷右子樹，最後遍歷根。
則圖示的數按照：
- 先序遍歷：10 5 8 6 15 12 11 22
- 中序遍歷：5 6 8 10 11 12 15 22
- 後序遍歷：6 8 5 11 12 22 15 10
二叉樹：
- 每個節點都不能有多於兩個的兒子。
- 實現：
struct binTreeNode { int element; struct binTreeNode *left;//左子樹 struct binTreeNode *right;//右子樹 };
利用棧與二叉樹實現表達式樹：
（略）
二叉樹的子集：二叉查找樹
- 性質：對於樹中的每個節點X，它的左子樹中所有關鍵值小於X的關鍵字值，它的右子樹中所有關鍵字值大於X的關鍵字值。
- 遊標（數組）實現：
typedef struct tREE { int data; int left; int right; } TREE; //先序遍歷、中序遍歷、後序遍歷 void pre_order(int root); void mid_order(int root); void pos_order(int root); //查找key節點、查找最小節點 int find(int key,int root); int findMin(int root); //插入X（作為數組引用標簽） int insert(int X,int root); //刪除X（作為數組引用標簽） int delete(int X,int root); void pre_order(int root) { if(root<0); else { printf("%d ",tr[root].data); pre_order(tr[root].left); pre_order(tr[root].right); } } void mid_order(int root) { if(root<0); else { mid_order(tr[root].left); printf("%d ",tr[root].data); mid_order(tr[root].right); } } void pos_order(int root) { if(root<0); else { pos_order(tr[root].left); pos_order(tr[root].right); printf("%d ",tr[root].data); } } int find(int key,int root) { if(root<0) return -1; else { if(key<tr[root].data) root=find(key,tr[root].left); else if(key>tr[root].data) root=find(key,tr[root].right); return root; } } int findMin(int root) { if(tr[root].left<0) return root; else return findMin(tr[root].left); } int insert(int x,int root) { if(root<0) return x; else { if(tr[x].data<tr[root].data) tr[root].left=insert(x,tr[root].left); else if(tr[x].data>tr[root].data) tr[root].right=insert(x,tr[root].right); return root; } } int delete(int x,int root) { int Tmp; if(root<0) return -1; else if(tr[x].data>tr[root].data) tr[root].right=delete(x,tr[root].right); else if(tr[x].data<tr[root].data) tr[root].left=delete(x,tr[root].left); else if(tr[root].left>0&&tr[root].right>0) {//if the leaf to be deleted has children Tmp=findMin(tr[root].right); tr[root].data=tr[Tmp].data; tr[root].right=delete(tr[root].data,tr[root].right); } else if(tr[root].left>0) return tr[root].left; else return tr[root].right; return root; }
- 實現（鏈表）：
struct binTreeNode
{
int element;
struct binTreeNode *left;//左子樹
struct binTreeNode *right;//右子樹
};
/**
* 二叉查找樹性質：對於樹中的每個節點X，它的左子樹中所有關鍵值小於X的關鍵字值，它的右子樹中所有關鍵字值大於X的關鍵字值
*/
struct binTreeNode;
typedef struct binTreeNode* Position;
typedef struct binTreeNode* SearchTree;
SearchTree MakeEmpty(SearchTree T);
Position Find(int X,SearchTree T);
Position FindFather(int X,SearchTree T);
Position FindMin(SearchTree T);
Position FindMax(SearchTree T);
SearchTree Insert(int X,SearchTree T);
SearchTree Delete(int X,SearchTree T);
int Retrieve(Position P);
SearchTree MakeEmpty(SearchTree T)
{
if(T!=NULL)
{
MakeEmpty(T->left);
MakeEmpty(T->right);
free(T);
}
return NULL;
}
Position Find(int X,SearchTree T)
{
if(T==NULL)
return NULL;
if(X<T->element)
return Find(X,T->left);
else if(X>T->element)
return Find(X,T->right);
else
return T;
}
Position FindFather(int X,SearchTree T)
{
}
Position FindMax(SearchTree T)
{//遞歸寫法
if(T==NULL)
return NULL;
if(T->right==NULL)
return T;
else return FindMax(T->right);
}
Position FindMin(SearchTree T)
{//叠代寫法
if(T!=NULL)
while(T->left!=NULL)
T=T->left;
return T;
}
SearchTree Insert(int X,SearchTree T)
{
if(T==NULL)
{//此處註意：malloc()分配空間時所傳遞的sizeof()內應為結構體struct binTreeNode 而非指針SearchTree。
//T = (binTreeNode*)(malloc(sizeof(struct binTreeNode)));
//T=(SearchTree)malloc(sizeof(SearchTree));
T=malloc(sizeof(struct binTreeNode));
// T=malloc(sizeof())
if(T==NULL)
__mingw_printf("Out of Space");
//頭文件.h寫法，可改成printf();
else
{
T->element=X;
T->left=T->right=NULL;
}
}
else if(X<T->element)
T->left=Insert(X,T->left);
else if(X>T->element)
T->right=Insert(X,T->right);
return T;
}
SearchTree Delete(int X,SearchTree T)
{
Position TmpCell;
if(T==NULL)
{
__mingw_printf("Element not found");
return NULL;
}
else if(X<T->element)
T->left=Delete(X,T->left);
else if(X>T->element)
T->right=Delete(X,T->right);
else if(T->left&&T->right)
{
TmpCell=FindMin(T->right);
T->element=TmpCell->element;
T->right=Delete(T->element,T->right);
} else
{
TmpCell=T;
if(T->left==NULL)
T=T->right;
else if(T->right==NULL)
T=T->left;
free(TmpCell);
}
return T;
}數據結構筆記（2）——二叉查找樹