2.3.28遞歸深度。用經驗性的研究估計切換閥值為M的快速排序在將大小為N的不重復數組排序時的平均遞歸深度，其中M=10、20和50，N=10^3、10^4、10^5和10^6。
答：通過測試數據得平均遞歸深度為2.679lg(N/M)

public class E2d3d28
{

public static int sort(Comparable[] a,int M)
{
//StdRandom.shuffle(a);
return sort(a,0,a.length-1,M);

}

private static int sort(Comparable[] a,int lo,int hi,int M)
{
//數組少於等於M個元素時使用插入排序
if (hi-lo+1<M)
{
InsertSort(a,lo,hi);
return 1;
}
int j=partition(a,lo,hi);
int leftDepth=sort(a,lo,j-1,M);
int rightDepth=sort(a,j+1,hi,M);
if (leftDepth>rightDepth)
return leftDepth+1;
else
return rightDepth+1;
}


private static int partition(Comparable[] a,int lo,int hi)
{
int i=lo,j=hi+1;
Comparable v=a[lo];
while(true)
{
while(less(a[++i],v)) if(i==hi) break;
while(less(v,a[--j])) if(j==lo) break;

if(i>=j) break;
exch(a,i,j);
}
exch(a,lo,j);
return j;
}


private static void InsertSort(Comparable[] a,int lo,int hi)
{
for (int i=lo+1;i<hi+1;i++)
{
for (int j=i;j>0 && less(a[j],a[j-1]);j--)
exch(a,j,j-1);
}
}

private static boolean less(Comparable v,Comparable w)
{ return v.compareTo(w)<0;}

private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)
{
Comparable t=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=t;
}

private static void show(Comparable[] a)
{
for (int i=0;i<a.length;i++)
StdOut.print(a[i]+" ");
StdOut.println();
}

public static boolean isSorted(Comparable[] a)
{
for (int i=1;i<a.length;i++)
if(less(a[i],a[i-1])) return false;
return true;
}


public static void main(String[] args)
{
int Nlen[]={1000,10000,100000,1000000};
int Mlen[]={10,20,50};
for(int Ni=0;Ni<Nlen.length;Ni++)
{
int N=Nlen[Ni];
for (int Mi=0;Mi<Mlen.length;Mi++)
{
int M=Mlen[Mi];
int depth=0;
for (int time=0;time<10;time++)
{
Double[] a=new Double[N];
for(int i=0;i<N;i++)
a[i]=StdRandom.random();
depth=depth+sort(a,M);
}
StdOut.printf("%d\t%d\t%d\n",N,M,depth/10);
}
}//end for Ni
}//end main
}//end class

Algs4-2.3.28遞歸深度