MIL和weakly supervised learning有扯不清的關係（有點蝦和蛋的關係）。
Pedro的Latent SVM算是MILSVM的一個變種，相當於在MIL上加上技巧就可以實現Latent SVM，既然是技巧，就是沒有大的理論突破。
那仔細看下它們的公式
1. basic linear SVM

這是個convex-problem，可以用lagrangian function來表述，PRML ch7中有講，不贅述。

2.MIL SVM

約束條件發生了變化，從多個候選正樣本集（不一定都是正樣本）中自動找到最像正樣本（max）的樣本進行訓練，從負樣本集中找離分介面最近的樣本作為訓練負樣本。因此可以認為MIL以最大化樣本集間隔作為優化目標，這就是一個迭代優化問題。詳見論文吧，也不贅述。

3.Latent SVM 看看pedro自己怎麼說的吧： “To train models using partially labeled data we use a  latent variable formulation of MI-SVM [3] that we call  latent SVM (LSVM).   ”
人家自己都這麼說了，咱也不說啥了，直接上公式吧

這是一個semi-convexity problem，可以用coordinate descent來求解該問題

initial Beta   step1：Relabel postive example   step2：Optimize beta   upto convergence

詳細看pedro PRMI上的論文吧，這裡不贅述。

三者的區別從公式角度簡潔的列一下，感覺MIL和weakly supervised learning是個大坑，可以乘不少水。再列點資源吧：

(1) MIL的論文參考： S. Andrews, I. Tsochantaridis, and T. Hofmann, “Support vector machines for multiple-instance learning,” in  Advances in NeuralInformation Processing Systems, 2003. 作者主頁上有文章和實驗資料下載
(2) MIL工具包 MILL: A Multi-Instance Learning Library http://www.cs.cmu.edu/~juny/MILL/