求解問題

尋找S中T出現的位置或次數。假設S的長度為n, T的長度為m, 通過列舉S長度為m的字串的hash值與T的hash值比較。此時使用滾動hash的優化使複雜度不為O(mn). 

演算法說明

滾動hash

取兩個合適的素數b和h，假設字串C = c₁c₂c₃c₄，定義hash函式：

H(C) = (c₁b^m-1 + c₂b^m-2 + c₃b^m-3 + ... + c_mb⁰) mod h

 其中b是基數， 相當於把字串看做b進位制。這項在計算S中m長的字串時，每向後滑動一個字元之後的字串的hash值和上一次字串的hahs值有如下關係：

H(S[k+1.. k+m]) = H(S[k..k+m-1] * b - s_k

 這樣計算hash值就可以在O(n)的時間內算出S中所有位置對應的hash值，從而在O(m + n)的時間內完成字串匹配。

Hit:實際使用時取h為2⁶⁴，使用long long int 自然溢位省去取模時間。

PS:原始的R-K演算法還需要檢查雜湊值衝突，但這樣會使演算法複雜度退化為O(mn)，比賽時只比較不檢查。

 模板

1 typedef unsinged long long int ull;