一、經典DBSCAN的不足

1.由於“維度災難”問題，應用高維資料效果不佳
2.執行時間在尋找每個點的最近鄰和密度計算，複雜度是O(n2)。當d>=3時，由於BCP等數學問題出現，時間複雜度會急劇上升到Ω（n的四分之三次方）。

二、DBSCAN在高維資料的改進

目前的研究有Grid-based和approx等方向，基於Grid-based結構的有Fast-DBSCAN，時間複雜度最壞是O(n*log(n))，但只使用於二維資料空間。ρ-approximate DBSCAN使用四叉樹分級結構，在d（維度）相對較小時，執行時間呈線性O(n)，d較高時，執行時間是O(n2)。

三、NQ-DBSCAN

NQ-DBSCAN即在ρ-approx DBSCAN的基礎上，對高維資料聚類時，採用剪枝操作，減少不必要的距離計算。它的平均時間複雜度是O(n*log(n))，索引結構也是四叉樹分級結構最優時間複雜度是O(n)。

3.1 NQ-DBSCAN的假設與結論

NQ-DBSCAN即使用三角不等式的性質，通過一個點的NBHD,不必計算所有區域，只要計算小面積的點，就可以找到其臨近點的NBHD,即剪枝。
假設：當點p和q距離很近時，他們的ε-NBHD也很近（近鄰區域，不瞭解的朋友可以看上一篇部落格）。給定ε，兩點距離越近，NBHD越相似。如圖：

結論1：當p的l-nbhd=minPts，其中l>ε，點p是非核心點時，則與點p距離不超過l-ε的點為非核心點。

結論2：p,q,m都是資料集P中的點，
（1）如果d(p,m)<ε-d(p,q),則m屬於q所在的聚類。
（2）如果d(p,m)>ε+d(p,q),則m不屬於q所在的聚類。
（3）對於下圖所示，已知點p的2ε範圍內的點，點q的ε範圍內點只需查詢圈2和圈4之間的點（藍色圈）。其中圈4內的點必定為聚類點，圈1和圈2內的點必定為非聚類點（由結論1和2得出）。

3.2 NQ-DBSCAN演算法分析

3.3 NQ-DBSCAN的構造+查詢

NQ-DBSCAN是在ρ-approx的基礎上進行剪枝，則使用和ρ-approx一樣的四叉樹分級結構，同理查詢演算法一致。
構造過程這裡比較麻煩，在文末有詳細的ppt還有原始論文，感興趣的朋友可以下載。
查詢演算法：

給定引數q，ε，ρ，初始化ans=0,取一個非空第i層單元c，c和查詢點q有以下三種情況：
1.如果c和B(q,ε)完全不相交，則不考慮該單元。
2.如果c完全處於B(q,ε(1+ρ))中，則ans=ans+cnt©
3.不符合1和2的情況，c是葉子單元，當c與B(q,ε)相交時，ans=ans+cnt©。c不是葉子單元，遞迴遍歷c的子單元，重複該過程。

對於第二層單元，即SW(5)和NE(4)來說，SW(5)與查詢點q完全不相交，則跳過。NE(4)被點q的B(q,ε(1+ρ))覆蓋，則ans=4，不必遍歷子單元。

四、總結

基於密度聚類演算法是聚類中一個很重要的方式，但它應用於高維資料時，時間複雜度較高。所有的密度聚類演算法都面臨著同樣的問題：如何儘可能的將ε半徑縮小，且ε-nbhd中點數達到最多？這對於ANN（近鄰最近搜尋）十分重要，因此，還需結合密度聚類的特點，應用在實際場景中。

五、下載

源論文下載
https://pan.baidu.com/s/11sTXuZIZ1anCxcKbdptRKA
ppt（內含詳細總結）下載
https://pan.baidu.com/s/1HDkKnv6PEpKiQ21Q1Fl23g

基於密度的研究演算法暫時告一段落了，這種方法在ANN上應用不多，確切的說，在大資料範圍內，沒有廣泛應用，這在最新成果上資料的維數和資料量大小可以判斷出來。但目前已經有在人臉識別、年齡預測等領域上應用。感興趣的朋友歡迎留言討論~