1 前言

最近在網上看到這樣一道面試題：二維陣列（N*N），沿對角線方向，從右上角列印到左下角如N=4：
4*4二維陣列
{ 1 2 3 4 }
{ 5 6 7 8 }
{ 9 10 11 12 }
{13 14 15 16 }

列印順序
4
3 8
2 7 12
1 6 11 16
5 10 15
9 14
13

網上已經有各種解法，也有現成的程式，但是個人都不是很滿意，網路上的思路都不是很清晰。現在提供一種分析思路及原始碼

2 分析思路

對於一個二維陣列，我們畫出示意圖如下：

當column = row時，就是一個方正的陣列，我們現在來考慮如何列印符合題目要求的。
其實這個問題優一種很簡單的解法，就是在數很小時，寫出每個列印的座標，然後來找規律。但是我覺得不夠好，我們先來畫出題目要求打出的順序的示意圖。(4 X 4 陣列)

假設陣列有n * n 大小，k從 n-1 迴圈到 0
(n-1 - k) 輪列印為 a[0][k] a[1][k + 1] ….a[n-1 - k][n-1] ,那麼對於每一輪列印，我們就有以下程式碼
我們可以認為，第一步就是從n - 1列遍歷到0列

        //右上角，我們可以認為先從n - 1 到 0 列
        for (int k = n - 1
 
 ; k >= 0; k--){
            //每一列的迴圈 行下標i會增加，列下標j會增加
            for (i = 0 ,j = k; i <= n - 1 - k && j <= n - 1 ; i++,j++){
                LogUtil.print(getFixedLenString(array[i][j] + "",len," ") + " ");
            }
            //換行
            LogUtil.println("");
        }

第二步：處理到了0這個對角線之後，我們可以看藍色的三根線，這裡我們可以認為從1 行遍歷到n -1行，那麼k從1 迴圈到n-1
k輪：a[k][0] a[k+1][1] … a[n-1][n-1 - k]

        //再從1 到 n - 1 行
        for (int k = 1 ; k <= n - 1; k++){
            //每一列的迴圈 行下標i會增加，列下標j會增加
            for (i = k ,j = 0; i <= n - 1 && j <= n - 1 - k ; i++,j++){
                LogUtil.print(getFixedLenString(array[i][j] + "",len," ") + " ");
            }
            //換行
            LogUtil.println("");
        }

這樣將兩個迴圈合併在一起，我們就認為，我們把這個陣列按照從右上角對角線列印全部列印完了。

    /**
     * 左上角開始列印二維矩陣陣列
     * @param array
     */
    private static void printTwoDimensionalArrayTopRight(int[][] array){
        int n = array.length;
        int maxSize = n * n;
        int len = (maxSize + "").length();

        //初始角標
        int i = 0;
        int j = 0;

        //右上角，我們可以認為先從n - 1 到 0 列
        for (int k = n - 1 ; k >= 0; k--){
            //每一列的迴圈 行下標i會增加，列下標j會增加
            for (i = 0 ,j = k; i <= n - 1 - k && j <= n - 1 ; i++,j++){
                LogUtil.print(getFixedLenString(array[i][j] + "",len," ") + " ");
            }
            //換行
            LogUtil.println("");
        }

        //再從1 到 n - 1 行
        for (int k = 1 ; k <= n - 1; k++){
            //每一列的迴圈 行下標i會增加，列下標j會增加
            for (i = k ,j = 0; i <= n - 1 && j <= n - 1 - k ; i++,j++){
                LogUtil.print(getFixedLenString(array[i][j] + "",len," ") + " ");
            }
            //換行
            LogUtil.println("");
        }
        LogUtil.println("");
    }

執行開始的題目，我們能得到的輸出結果如下：

1  2  3  4  
5  6  7  8  
9  10 11 12 
13 14 15 16 

4  
3  8  
2  7  12 
1  6  11 16 
5  10 15 
9  14 
13 

3 拓展

我們再來看看之前的分析思路：

1 首先看箭頭:方向為右下，根據陣列座標系原則，我們可以知道a[i][j]在每一輪內迴圈中都會自增.
只需要知道初始a[i][j]與結束a[i][j]時就可以開始迴圈了
2 對於右上角開始的對角線列印，我們按照逆時針的方向來看，先從n - 1 到 0 列，再從1 行到n行。
n - 1 到 0 列 起點座標為：a[0][k] 終點座標：a[n - 1 - k][n-1] i++,j++ k從n-1迴圈到0
1 到 n -1 行 起點座標為：a[k][0] 終點座標：a[n - 1][n-1 - k] i++,j++ k從1迴圈到n-1

類似的，如果我們是從左上角開始列印呢？那麼有如下的示意圖：

1 根據箭頭方向及陣列座標系，i++,j–
2 根據順時針來看，先是0到n-1列，再是1到n-1行
0到n-1列 起點座標a[0][k] 終點座標a[k][0] k從0迴圈到n-1
1 到n-1行 起點座標a[k][n-1] 終點座標a[n-1][k] k從1迴圈到n-1
那麼就有以下程式碼

    /**
     * 左上角開始列印二維矩陣陣列，按照順時針方向來選取
     * @param array
     */
    private static void printTwoDimensionalArrayTopLeft(int[][] array){
        int n = array.length;
        int maxSize = n * n;
        int len = (maxSize + "").length();

        //初始角標
        int i = 0;
        int j = 0;

        //左上角，我們可以認為先從0 到 n - 1 列
        for (int k = 0 ; k <= n - 1; k++){
            //每一列的迴圈 行下標i會增加，列下標j會減少
            for (i = 0 ,j = k; i <= k && j >= 0 ; i++,j--){
                LogUtil.print(getFixedLenString(array[i][j] + "",len," ") + " ");
            }
            //換行
            LogUtil.println("");
        }

        //再從1 到 n - 1 行
        for (int k = 1 ; k <= n - 1; k++){
            //每一列的迴圈 行下標i會增加，列下標j會減少
            for (i = k ,j = n - 1; i <= n - 1 && j >= k ; i++,j--){
                LogUtil.print(getFixedLenString(array[i][j] + "",len," ") + " ");
            }
            //換行
            LogUtil.println("");
        }
        LogUtil.println("");
    }

輸出結果：

1  2  3  4  
5  6  7  8  
9  10 11 12 
13 14 15 16 

1  
2  5  
3  6  9  
4  7  10 13 
8  11 14 
12 15 
16 

特別的對於左下角，右下角，我們都有對應的方法分析：
左下角：

1 根據箭頭方向及陣列座標系，i++,j++
2 根據順時針來看，先是n-1行到0行，再是1到n-1列
n-1行到0行 起點座標a[k][0] 終點座標a[n-1][n-1-k] k從n-1迴圈到0
1 到n-1列 起點座標a[0][k] 終點座標a[n-1-k][n-1] k從1迴圈到n-1
程式碼就不貼了

右下角：

1 根據箭頭方向及陣列座標系，i++,j–
2 根據逆時針來看，先是n-1到0行，再是n-2到0列
n-1到0行 起點座標a[k][n-1] 終點座標a[n-1][k] k從0迴圈到n-1
n-2到0列 起點座標a[0][k] 終點座標a[k][0] k從n-2迴圈到0
程式碼就不貼了

最後：參考程式碼https://github.com/qiyei2015/Algorithms/tree/master/src/com/qiyei/array