寫在篇前

  在概率論和統計學中，協方差用於衡量兩個變數的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變數是相同的情況。其定義的數學形式是： $Cov(X,Y$

) = E [ ( X − E ( X ) ) ( Y − E ( Y ) ) ] = E [ X Y ] − E [ X ] E [ Y ] Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))] =E[XY]-E[X]E[Y]

協方差數學形式

1. 公式

   $cov(X,Y) = \frac{\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}{n-1}$

2. 結果形式

$C = \begin{pmatrix} \color{#F00}{cov(1,1)} & \color{#0F0}{cov(1,2)} & \color{#F0F}{cov(1,3)} & \cdots & cov(1,n) \\ \color{#0F0}{cov(2,1)} & \color{#F00}{cov(2,2)} & cov(2,3) & \cdots & cov(2,n) \\ \color{#F0F}{cov(3,1)} & cov(3,2) &\color{#F00}{cov(3,3)} & \cdots & cov(3,n) \\ \vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\ cov(n,1) & cov(n,2) & cov(n,3) & \cdots & \color{#F00}{cov(n,n)} \end{pmatrix}$

協方差程式碼形式

函式原型：def cov(m, y=None, rowvar=True, bias=False, ddof=None, fweights=None,aweights=None)

• m:一維或則二維的陣列，預設情況下每一行代表一個變數（屬性），每一列代表一個觀測
• y:與m具有一樣的形式的一組資料
• rowvar:預設為True,此時每一行代表一個變數（屬性），每一列代表一個觀測；為False時，則反之
• bias:預設為False,此時標準化時除以n-1；反之為n。其中n為觀測數
• ddof:型別是int，當其值非None時，bias引數作用將失效。當ddof=1時，將會返回無偏估計（除以n-1），即使指定了fweights和aweights引數；當ddof=0時，則返回簡單平均值。
• frequency weights:一維陣列，代表每個觀測要重複的次數（相當於給觀測賦予權重）
• analytic weights:一維陣列，代表觀測向量權重。對於被認為“重要”的觀察,這些相對權重通常很大,而對於被認為不太重要的觀察,這些相對權重較小。如果ddof = 0,則可以使用權重陣列將概率分配給觀測向量。

程式碼示例

基本使用

import numpy as np

# 計算協方差的時候，一行代表一個特徵
# 下面計算cov(T, S, M)
T = np.array([9, 15, 25, 14, 10, 18, 0, 16, 5, 19, 16, 20])
S = np.array([39, 56, 93, 61, 50, 75, 32, 85, 42, 70, 66, 80])
M = np.asarray([38, 56, 90, 63, 56, 77, 30, 80, 41, 79, 64, 88])
X = np.vstack((T, S, M))
# X每行代表一個屬性
#  每列代表一個示例，或者說觀測
print(np.cov(X))

# [[ 47.71969697 122.9469697  129.59090909]
#  [122.9469697  370.08333333 374.59090909]
#  [129.59090909 374.59090909 399.        ]]

  重點：協方差矩陣計算的是不同維度之間的協方差，而不是不同樣本之間。拿到一個樣本矩陣，首先要明確的就是行代表什麼，列代表什麼。

fweights

  frequency weights:一維陣列，代表每個觀測要重複的次數（相當於給觀測賦予權重）

T = np.array([9, 15, 25, 14, 10, 18, 0, 16, 5, 19, 16, 20])
S = np.array([39, 56, 93, 61, 50, 75, 32, 85, 42, 70, 66, 80])
M = np.asarray([38, 56, 90, 63, 56, 77, 30, 80, 41, 79, 64, 88])
X = np.vstack((T, S, M))
print(np.cov(X, None, True, False, fweights=[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]))
# 和上面例子結果一樣
# [[ 47.71969697 122.9469697  129.59090909]
#  [122.9469697  370.08333333 374.59090909]
#  [129.59090909 374.59090909 399.        ]]


T = np.array([9, 15, 25, 14, 10, 18, 0, 16, 5, 19, 16, 20])
S = np.array([39, 56, 93, 61, 50, 75, 32, 85, 42, 70, 66, 80])
M = np.asarray([38, 56, 90, 63, 56, 77, 30, 80, 41, 79, 64, 88])
X = np.vstack((T, S, M))
print(np.cov(X, None, True, False, fweights=[2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]))
# 結果變了，就是因為相當於在X中增加了一列[9,39,38].T
# [[ 45.6025641  121.55769231 128.43589744]
#  [121.55769231 381.42307692 389.30769231]
#  [128.43589744 389.30769231 415.76923077]]


T = np.array([9, 9, 15, 25, 14, 10, 18, 0, 16, 5, 19, 16, 20])
S = np.array([39, 39, 56, 93, 61, 50, 75, 32, 85, 42, 70, 66, 80])
M = np.asarray([38, 38
            
  
           

              
              
            
            
相關推薦
			   
            
            
            
 

    

    
    
【Numpy學習記錄】np.cov詳解
     
  
  
  
 寫在篇前 
   在概率論和統計學中，協方差用於衡量兩個變數的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變數是相同的情況。其定義的數學形式是：
     
      
       
        
         C
        
        
         o
  

  
 

    

    
    
【深度學習&分散式】Parameter Server 詳解
     
 
							
							
							Parameter Server 詳解





MXNet 是李沐和陳天奇等各路英雄豪傑打造的開源深度學習框架（最近不能更火了），其中最吸引我的是它的分散式訓練的特性；而提供支援其分散式訓練特性的正是當年李少帥和 Alex Smola 等人開發的 parame 

  
 

    

    
    
【Python 學習記錄】 3.安裝第三方庫,numpy和matplotlib與簡單製圖
     
 
							
							
							
造輪子是不可能造的,就只有等別人造好了,偷個懶拿過來用這樣子才過的下去
1.Windows下使用pip安裝官方源中的第三方庫
Python的開源氛圍很好,官方提供了PyPI這樣的第三方庫索引網站,幾乎所有主流的第三方庫都會在此註冊.並且python提供了官方下 

  
 

    

    
    
【PyQt5 學習記錄】004：簡單多線程筆記
     
 elf   false   fix   sign   widgets   qtextedit   odin   文本   spa   在文本編輯框中每隔幾秒添加一行文本。

 1 #!/usr/bin/python3
 2 # -*- coding:utf-8 -*-
 3 
 4 import sys
 5 

  
 

    

    
    
【PyQt5 學習記錄】005：QMainWindow 及狀態欄、菜單欄和工具欄
     
 qt5   open   file   statusbar   ati   etc   con   bubuko   import   
  1 #!/usr/bin/env python
  2 
  3 import sys
  4 from PyQt5.QtWidgets import (QApplic 

  
 

    

    
    
【PyQt5 學習記錄】010：QSplitter
     
 core   spl   none   idt   window   lap   cto   psi   eth   
 1 import sys
 2 from PyQt5.QtWidgets import (QApplication,
 3                              QWi 

  
 

    

    
    
【PyQt5 學習記錄】011：使用 QListWidet 建立列表
     
 使用 QListWidet 建立列表 
作者： 八月未見 部落格： https://www.cnblogs.com/jmtm/ 
建立列表： 
list_widget = QListWidget() 
插入專案： 
直接新增文字： 
# 在末尾新增：
list_widget.addItem("Item")

 

  
 

    

    
    
【程式設計學習記錄】遞迴轉非遞迴
     
  
 
 想要知道怎麼遞迴轉非遞迴，就得先弄明白遞迴函式呼叫和返回的步驟（來源於網課）： 
 呼叫 
 
  儲存呼叫資訊（引數，返回地址） 
  分配資料區（區域性變數） 
  控制轉移給被調函式的入口 
 
 返回 
 
  儲存返回資訊 
  釋放資料區 
  控制轉移到上級函式 
 
 因為遞迴滿足L 

  
 

    

    
    
【Python 學習記錄】 2.試試python編輯器,匯入py檔案
     
 
							
							
							這節中,我突然發現Python其實是自帶編輯器的,所以為什麼我還去下了notepad++啊……

1.Python編輯器
由於不滿足於每次開啟Python都要重新寫一遍所有程式碼,我決定將所有程式碼儲存下來,把一些可以重複利用的部分寫成函式的形式,儲存成.py檔 

  
 

    

    
    
【D3D學習記錄】DrawIndexedPrimitive函式的詳細解釋
     
 
                為了便於說明，首先假設存在下列的頂點緩衝和索引緩衝
   vb=
   {
    {-1.0, 1.0, 0.0}, index 0
    { 1.0, 1.0, 0.0}, index 1
    { 1.0,-1.0, 0.0}, index 2
    {-1.0, 

  
 

    

    
    
【每日安全資訊】谷歌詳解Google Play APK安全防護服務採用的機器學習技術
     
 
                    

                    

                    
                    
                    與生態較為封閉的蘋果 iOS 相比，谷歌為 Android 使用者提供了直接通過 APK 包來安 

  
 

    

    
    
【java學習記錄】5.輸入年月日，計算其為當年的第幾天
     
 
                public class Compute_Year_Month_Day {public static void main(String args[]){Scanner sc = new Scanner(System.in);//輸入年份System.out.print("請輸 

  
 

    

    
    
【ios學習記錄】- 通過nib檔案實現自定義表檢視單元
     
 
							
							
							
  新增自定義表檢視單元有兩種方法：一種方法是建立單元時在程式中新增子檢視，第二種方法是從分鏡或者nib檔案中載入它們，在這裡我們簡單採用第二種方法


一般來說，ios資料列表包含了兩部分：表檢視（分組表和無格式表）和表檢視單元。每個表檢視都是UITable 

  
 

    

    
    
【ios學習記錄】-如何定製UITableView的圓角單元格
     
 
							
							
							     自從ios7更新以來，UITableView控制元件的邊角style由預設圓角變成了直角，更加適應UI扁平化設計的效果了。但對於某種情況來說，如果tableview寬度不是拉伸到與父檢視等寬，那麼使用直角的tableview則會顯得不好看。如下圖分組列 

  
 

    

    
    
【Android 學習記錄】JsonObject解析JSON資料
     
 
								
								            
						
                public class JsonObject {


    private static final String TAG = "JsonObject";
    private void send 

  
 

    

    
    
【學習筆記】Log4j.properties詳解
     
 
                

一、Log4j簡介

Log4j有三個主要的元件：Loggers(記錄器)，Appenders (輸出源)和Layouts(佈局)。這裡可簡單理解為日誌類別，日誌要輸出的地方和日誌以何種形式輸出。綜合使用這三個元件可以輕鬆地記錄資訊的型別和級別，並可以在執行時控制日誌輸出 

  
 

    

    
    
【java學習記錄】13.實現簡單的瀏覽器功能：獲取原始碼、儲存原始碼、獲取圖片
     
 
							
							
							仿照IE瀏覽器，設計一簡單的網站訪問程式，實現如下功能： 
（1）具有類似IE的簡單介面，使用者能輸入URL地址，獲得輸入URL的HTML原始碼； 
（2）將獲得的HTML原始碼儲存到指定檔案中。D:\index.html 
（3）從獲得的HTML原始碼中，選擇 

  
 

    

    
    
【Python 學習記錄】0.Python3的安裝及準備
     
 
							
							
							




0.0 寫在前面

　　因為 別人的緣故+某部日劇的影響+備考計算機二級 打算系統自學一遍Python3,以前對這門語言只是有初步的認識,本人一直是MATLAB黨,所謂文無第一,計算機語言其實也沒有好壞之分(?),多學一點總是沒錯的. 
　　網上其實有 

  
 

    

    
    
【UE4學習記錄】UE4網路方面的探索0-2
     
 
								
								            
						
                
在上一章中，我粗略的表達了在最開始的UI介面設定上的操作，沒有用到一絲程式碼，直接藍圖敲定去實現基本的東西。
接下來回到正題，我們需要實現UI所對應的具體功能了。
第一步：整理思路
首先確定UI 的按 

  
 

    

    
    
【java學習記錄】7.定義一個介面ArearInterface，其中包含一個方法，計算面積三角形、矩形、圓形的面積
     
 
                * 定義一個介面ArearInterface，其中包含一個方法，計算面積 * 定義三個類：三角形、矩形、圓形，分別實現ArearInterface中的方法 * 定義一個主類，將三角形和圓形的面積顯示在螢幕上ArearInterface 介面public interface A