主要內容

 連結串列

       連結串列相加/連結串列部分翻轉/連結串列去重

       連結串列劃分/連結串列公共結點

 佇列

        拓撲排序

        最短路徑條數

 堆疊

        括號是否匹配

        最長括號匹配

        計算逆波蘭表示式

        出棧入棧問題

 連結串列

  連結串列相加
  

給定兩個連結串列，分別表示兩個非負整數。它 們的數字逆序儲存在連結串列中，且每個結點只 儲存一個數字，計算兩個數的和，並且返回 和的連結串列頭指標。

 如：輸入：2→4→3、5→6→4，輸出：7→0→8

問題分析
   輸入： 2→4→3、5→6→4  

   輸出：7→0→8

   因為兩個數都是逆序儲存，正好可以從頭向 後依次相加，完成“兩個數的豎式計算”。

   注意考慮兩個數的位數不相同的情況。

typedef struct tagSNode
{
	int value;
    tagSNode* pNext;

    tagSNode(int v):value(v),pNext(NULL){};

}SNode;


SNode*add(SNode*pHead1,SNode*pHead2)
{
    SNode* pSum=new SNode(0);
    SNode* pTail=pSum;        //新結點插入到pTail的後面
    SNode*p1=pHead1->pNext;
    SNode*p2=pHead2->pNext;

    SNode*pCur;

    int carry=0;    //進位
    int value=0;

    while(p1&&p2)
    {
        value=(p1->value+p2->value+carry)%10;
        carry=(p1->value+p2->value+carry)/10;   
        
        pCur=new SNode(value);
        pTail->pNext=pCur;   //新結點連結到pTail的後面
        pTail=pCur;

        p1=p1->pNext;  //處理下一位
        p2=p2->pNext;

    }

    //處理較長的鏈
    SNode*p=p1? p1:p2;

    while(p)
    {
    	value=(p->value+carry)%10;
    	carry=(p->value+carry)/10;
         
        pCur=new SNode(value);
        pTail->pNext=pCur;
        pTail=pCur; 

        p=p->pNext;

    }
    //處理可能存在的進位   
    if(carry)
    {
    	pTail->pNext=new SNode(carry);
    }

    return pSum;
   
}
 

連結串列的部分翻轉
 

 給定一個連結串列，翻轉該連結串列從m到n的位置。 要求直接翻轉而非申請新空間。

 如：給定1→2→3→4→5，m=2，n=4，返回 1→4→3→2→5。

 假定給出的引數滿足：1≤m≤n≤連結串列長度。

分析
 空轉m-1次，找到第m-1個結點，即開始翻轉 的第一個結點的前驅，記做head；

 以head為起始結點遍歷n-m次，將第i次時， 將找到的結點插入到head的next中即可。

 即頭插法

typedef struct tagSNode
{
	int value;
    tagSNode* pNext;

    tagSNode(int v):value(v),pNext(NULL){};

}SNode;


void reverse(SNode*pHead,int from,int to)
{
   SNode* pCur=pHead->pNext;
   for (int i = 0; i < from-1; ++i)
   {
     pHead=pCur;
     pCur=pCur->pNext;
   }

   SNode*pPre=pCur;
   pCur=pCur->pNext;
   to--;

   SNode*pNext;
   for (int i = 0; i < to; ++i)
   {
     pNext=pCur->pNext;
     pCur->pNext=pHead->pNext;
     pHead->pNext=pCur;
     pPre->pNext=pNext;
     pCur=pNext;
   }


}

 排序連結串列中去重

 給定排序的連結串列，刪除重複元素，只保留重 復元素第一次出現的結點。

 如：  給定：2→3→3→5→7→8→8→8→9→9→10

             返回：2→3→5→7→8→9→10

問題分析
 若p->next的值和p的值相等，則將p->next>next賦值給p，刪除p->next；重複上述過 程，直至連結串列尾端。

排序連結串列中去重2
 

 若題目變成：若發現重複元素，則重複元素 全部刪除，程式碼應該怎麼實現呢？

 如：  給定：2→3→3→5→7→8→8→8→9→9→10

             返回：2→5→7→10

連結串列劃分

 給定一個連結串列和一個值x，將連結串列劃分成兩 部分，使得劃分後小於x的結點在前，大於 等於x的結點在後。在這兩部分中要保持原 連結串列中的出現順序。

 如：給定連結串列1→4→3→2→5→2和x = 3，返回 1→2→2→4→3→5

問題分析
 分別申請兩個指標p1和p2，小於x的新增到 p1中，大於等於x的新增到p2中；最後，將 p2連結到p1的末端即可。

 時間複雜度是O(N)，空間複雜度為O(1)；該 問題其實說明：快速排序對於單鏈表儲存結 構仍然適用。

 注：不是所有排序都方便使用連結串列儲存，如堆 排序，將不斷的查詢陣列的n/2和n的位置，用鏈 表做儲存結構會不太方便。

 單鏈公共結點問題

 給定兩個單向連結串列，計算兩個連結串列的第一個 公共結點，若沒有公共節點，返回空。

問題分析

 令兩連結串列的長度為m、n，不妨認為m≥n，由 於兩個連結串列從第一個公共結點到連結串列的尾結 點是完全重合的。所以前面的(m-n)個結點一 定沒有公共結點。

 演算法：先分別遍歷兩個連結串列得到它們的長度 m，n。長連結串列空轉|m-n|次，同步遍歷兩鏈 表，直到找到相同結點或到連結串列結束。  時間複雜度為O(m+n)。

佇列

拓撲排序

拓撲排序的方法
 從有向圖中選擇一個沒有前驅(即入度為0)的 頂點並且輸出它；

 從網中刪去該頂點，並且刪去從該頂點發出 的全部有向邊；

 重複上述兩步，直到剩餘的網中不再存在沒 有前驅的頂點為止

拓撲排序的進一步思考
 拓撲排序的本質是不斷輸出入度為0的點，該演算法可 用於判斷圖中是否存在環；

 可以用佇列(或者棧)儲存入度為0的點，避免每次遍 歷所有點；

 每次更新連線點的入度即可。

 拓撲排序其實是給定了結點的一組偏序關係。

 “拓撲”的涵義不限於此，在GIS中，它往往指點、 線、面、體之間的相互鄰接關係，即“橡皮泥集 合” 。儲存這些關係，往往能夠對某些演算法帶來好 處。

 計算不自交的空間曲面是否能夠圍成三維體  提示：任意三維邊都鄰接兩個三維曲面

 最短路徑條數

給定如圖所示的無向連通圖，假定圖中所有 邊的權值都為1，顯然，從源點A到終點T的 最短路徑有多條，求不同的最短路徑的數目

資料結構的選擇

 權值相同的最短路徑問題，則單源點Dijkstra 演算法退化成BFS廣度優先搜尋，假定起點為 0，終點為N：

 結點步數step[0…N-1]初始化為0

 路徑數目pathNum[0…N-1]初始化為0  pathNum[0] = 1

演算法分析
 若從當前結點i擴充套件到鄰接點j時：

 若step[j]為0，則

      step[j]=step[i]+1，pathN[j] = pathN[i]

 若step[j]==step[i]+1，則

      pathN[j] += pathN[i]

 可考慮擴充套件到結點N，則提前終止演算法。

堆疊 

括號是否匹配

 給定字串，僅由"()[]{}"六個字元組成。設 計演算法，判斷該字串是否有效。

 括號必須以正確的順序配對，如：“()”、“()[]” 是有效的，但“([)]”無效

演算法分析
 在考察第i位字元c與前面的括號是否匹配時：

 如果c為左括號，開闢緩衝區記錄下來，希望c能夠 與後面出現的同類型最近右括號匹配。

 如果c為右括號，考察它能否與緩衝區中的左括號 匹配。

 這個匹配過程，是檢查緩衝區最後出現的同類型左括號

 即：後進先出——棧

括號匹配演算法流程
 從前向後掃描字串：

 遇到左括號x，就壓棧x；

 遇到右括號y：

      如果發現棧頂元素x和該括號y匹配，則棧頂元素出棧， 繼續判斷下一個字元。

      如果棧頂元素x和該括號y不匹配，字串不匹配；

      如果棧為空，字串不匹配；

 掃描完成後，如果棧恰好為空，則字串匹配，否 則，字串不匹配。 

最長括號匹配

 給定字串，僅包含左括號‘(’和右括號 ‘)’，它可能不是括號匹配的，設計演算法， 找出最長匹配的括號子串，返回該子串的長 度。

 如：

   (()：2

   ()()：4

   ()(())：6

   (()())：6
 

演算法分析
 記起始匹配位置start=-1；最大匹配長度ml=0：

 考察第i位字元c：

 如果c為左括號，壓棧；

 如果c為右括號，它一定與棧頂左括號匹配；

      如果棧為空，表示沒有匹配的左括號，start=i，為下一次可能 的匹配做準備

      如果棧不空，出棧(因為和c匹配了)；

            如果棧為空，i-start即為當前找到的匹配長度，檢查i-start是否比 ml更大，使得ml得以更新；

            如果棧不空，則當前棧頂元素t是上次匹配的最後位置，檢查i-t是 否比ml更大，使得ml得以更新。

 注：因為入棧的一定是左括號，顯然沒有必要將它們本身入棧， 應該入棧的是該字元在字串中的索引。 

逆波蘭表示式RPN
 

 Reverse Polish Notation，即字尾表示式。

 習慣上，二元運算子總是置於與之相關的兩 個運算物件之間，即中綴表達方法。波蘭邏 輯學家J.Lukasiewicz於1929年提出了運算子 都置於其運算物件之後，故稱為字尾表示。

 如：

      中綴表示式：a+(b-c)*d

      字尾表示式：abc-d*+

運算與二叉樹
  事實上，二元運算的前提下，中綴表示式可 以對應一顆二叉樹；逆波蘭表示式即該二叉 樹後序遍歷的結果。

  中綴表示式：a+(b-c)*d

  字尾表示式：abc-d*+
  該結論對多元運算也成立， 如“非運算”等

計算逆波蘭表示式

 計算給定的逆波蘭表示式的值。有效操作只 有+-*/，每個運算元都是整數。

 如：

     "2", "1", "+", "3", "*"：9——(2+1)*3

     "4", "13", "5", "/", "+"：6——4+(13/5)

逆波蘭表示式的計算方法
 abc-d*+

 若當前字元是運算元，則壓棧

 若當前字元是操作符，則彈出棧中的兩個操 作數，計算後仍然壓入棧中

     若某次操作，棧內無法彈出兩個運算元，則表 達式有誤。

入棧出棧問題
 

 給定無重複元素的兩個等長陣列，分別表述 入棧序列和出棧序列，請問：這樣的出棧序 列是否可行。

 如：入棧序列為“ABCDEFG”、出棧序列為 “BAEDFGC”，則可行。

 入棧序列“ABCD”、出棧序列“BDAC”，不可 行。

問題分析
 使用一個堆疊S來模擬壓棧出棧的操作。記入棧序 列為A，出棧序列為B

 遍歷B的每個元素b：

 情形1：若b等於棧頂元素s，恰好匹配，則檢查B的 下一個元素，棧頂元素s出棧；

 情形2：若b不等於棧頂元素s，則將A的當前元素入 棧，目的是希望在A的剩餘元素中找到b。

      在情形1中，若棧S為空，則認為b無法與棧內元素匹配， 則呼叫情形2。