1. 實踐題目

7-3 編輯距離問題

2. 問題描述

設A和B是2個字串。要用最少的字元操作將字串A轉換為字串B。這裡所說的字元操作包括 (1)刪除一個字元； (2)插入一個字元； (3)將一個字元改為另一個字元。 將字串A變換為字串B所用的最少字元運算元稱為字串A到 B的編輯距離，記為d(A,B)。 對於給定的字串A和字串B，計算其編輯距離 d(A,B)。

輸入格式:
第一行是字串A，檔案的第二行是字串B。

提示：字串長度不超過2000個字元。

輸出格式:
輸出編輯距離d(A,B)

輸入樣例:
在這裡給出一組輸入。例如：

fxpimu
xwrs
輸出樣例:
在這裡給出相應的輸出。例如：

5

3. 演算法描述

 1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 using namespace std;
 4 
 5 string A, B;
 6 int n1, n2;
 7 int n[2002][2002];
 8 
 9 int main()
10 {
11     getline(cin, A);
12     getline(cin, B);
13     int a = A.length();
14     int b = B.length();
15     for(int i=1
 
; i<=a; i++)
16     {
17         n[i][0] = i;
18     }
19     for(int j=1; j<=a; j++)
20     {
21         n[0][j] = j;
22     }
23     for(int i=1; i<=a; i++)
24     {
25         for(int j=1; j<=b; j++)
26         {
27             if(A[i-1]==B[j-1])
28             {
29                 n[i][j] = n[i-1
 
][j-1];
30             }
31             else
32             {
33                 n[i][j] = min(min(n[i-1][j]+1, n[i][j-1]+1),n[i-1][j-1]+1);
34             }
35         }
36     }
37     cout << n[a][b];
38     return 0;
39 }

4. 演算法時間&空間複雜度分析

程式碼第23行到36行是本程式中巢狀層數最多的地方，共巢狀2層for迴圈，因此，演算法時間複雜度級別為O(n²)。

由於本程式開闢了一個二維陣列來存放從i到j的最短編輯距離，因此，演算法空間複雜度級別也為O(n²)。

5. 心得體會

我在初次看到這題的時候，由於題目內容涉及到字串的處理，我又最近自學了Python 3，深感Python字串處理的簡便，於是使用Python以相同的遞迴方程寫了程式碼提交，測試結果為：

測試點0答案正確，耗時220ms，記憶體36116KB；測試點1答案正確，耗時215ms，記憶體35880KB；測試點2執行超時。

在進行各種嘗試都無法成功使程式通過2號測試點的測試後，想到是與語言相關的問題，於是按同一個方程寫C++程式，一遍過，三個測試點的耗時分別為3 / 5 / 44ms，記憶體佔用分別為384 / 512 / 11436KB。

Python是一種動態型別、解釋型的語言。查閱資料得知，其萬物皆物件的特性就是導致其執行慢的一個原因，Python的物件模型會帶來低效的記憶體訪問。

因此，對於時間和記憶體要求不高的題目可以用Python寫（縮排為主的程式碼風格可讀性強，編寫簡單），如果要求較高，還是使用C++為好。

經過這次實踐，我還發現了C++裡面#include <string>之後string類的操作其實也非常便捷，並不輸給Python，需要掌握這種用法。